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在区间（0，3]上有三个零点时，
，
故选D．
【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等． 11.
【考点】正弦定理的应用；余弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：由余弦定理可知cosB=求得BC=﹣8或3（舍负）
∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×故答案为：
=
=﹣，
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法． 12.﹣16＜m＜
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题．
【分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（﹣1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可． 【解答】解：y′=3x2+2x+m
∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数
∴y′=3x2+2x+m=0在区间（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0 ∴﹣16＜m＜． 故答案为：﹣16＜m＜．
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【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调． 13.56
【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】求出样本间隔即可得到结论． 解：∵样本容量为5， ∴样本间隔为55÷5=11，
∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中， ∴a=17，b=39， ∴a+b=56， 故答案为：56．
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础． 14.
π
【考点】球内接多面体．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．
【解答】解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4∴三棱锥P﹣ABC棱长为3设内切球的半径为r，则4×∴r=
，
=
π．
，三棱锥P﹣ABC的高为2
=
， ，
=
，∴a=6
，
∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为故答案为：
π．
【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础． 15.
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【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出； （II）利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d， ∵a2=4，a6+a8=18． ∴
，
解得：a1=3，d=1，
故数列{an}的通项公式为an=3+（n﹣1）=2+n． （II）设数列∴∴化为
．
，
的前n项和为Sn，
， ，
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1． 在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，
0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，
由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB， |QF1|=4c=3+c，所以c=1． ?
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在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点， 故|BF2|=2c=2，所以a=2．? 于是椭圆C的标准方程为
．?
（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）． 假设存在点A（m，0），
使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．
，
，又k＞0，所以
因为所以
，
，
． ?
． ?
因为AE⊥MN，所以，即，
整理得． ?
因为时，，，
所以． ?
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【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
17.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．
（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可． （3）由（2）知，当a=1时，函数从而证得结论．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}， 所以
．
在[1，+∞）上是单调减函数，且
，
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行， 所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0． （2）令f'（x）=0，得x=e
1﹣a
．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
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由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e所以f（x）在x=e
1﹣a
1﹣a
），单调递减区间是（e
1﹣a
1﹣a
，+∞）．
处取得极大值，f（x）极大值=f（e）=e
a﹣1
．
（3）由（2）知，当a=1时，函数且
，
在[1，+∞）上是单调减函数，
∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．
【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．
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