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【专题】计算题；概率与统计．
【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可． 【解答】解：由题意可得，
的区域为边长为2的正方形，面积为4，
满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=
∴满足y≥x2﹣1的概率是故选：D．
=．
【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题． 5.C
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模． 【解答】解：∵z﹣2=∴|z﹣2|=故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 6.C
·6·
﹣2=．
，
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【考点】余弦函数的图象．
【专题】数形结合；三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得． 【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+的等差数列， ∴函数f（x）=2cos（ωx+∴f（x）=2cos（2x+
）的周期为π，∴
=π，解得ω=2，
）=2cos，
个单位．
）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣
∴要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移故选：C
【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题． 7.D
【考点】数列的求和． 【专题】计算题．
【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n 【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=
，
∴an=1﹣，
）
∴Sn=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+?+（1﹣=n﹣（+++?+
）
=n﹣=n﹣1+．
由Sn==n﹣1+，
∴可得出n=6． 故选D
·7·
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【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题． 8.A
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由
作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 9.C
【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题．
【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值． 【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），
·8·
，得a=2．
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∴函数f（x）为奇函数 又∵f（x﹣2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数 又∵log232＞log220＞log216 ∴4＜log220＜5
∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2） 又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+， ∴f（log2）=1 故f（log220）=﹣1 故选C
【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键． 10.D
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：
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当a≤0时，显然，不合乎题意， 当a＞0时，如图示，
当x∈（0，1]时，存在一个零点， 当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]） g′（x）=
=
，
若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数， 若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数， 此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，
∴
解得，，
·10·