授 课 内 容
1.实验目的与要求 学习加工误差统计分析法的基本理论，掌握分布曲线图的作法，学会计算分布曲线参数和工艺能力评价，学会分布曲线图的分析并能提出解决加工误差问题的措施。 2.实验装臵及工具材料 2.1小轴尺寸 Φ15-Φ20 小轴数量：100根 2.2外径千分尺 测量范围：0～25 游标读数值：0.001mm 3.加工误差统计分析概述 在实际机械加工过程中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，不可能用单因素的方法一一分析计算，通常要用统计分析法来分析和解决加工精度问题。所谓加工误差统计分析法，就是在加工一大批零件中抽检一定数量的零件，并运用数理统计的方法对检查测量结果，进行数据处理与分析。从中找出规律性的东西及产生加工误差的原因、误差的性质，从而找到解决加工精度问题的途经。 4.测量方法与步骤 4.1外径千分尺的使用方法： 量具使用得是否合理不但影响量具本身的精度，且直接影响零件尺寸的测量精度，甚至发生质量事故。所以，必须重视量具的正确使用，对测量技术精益求精，务使获得正确的测量结果。在使用外径千分尺测量小轴直径尺寸时，必须注意以下几点： （1）测量前应把外径千分尺擦干净，把测头密贴合时，无明显的间隙，同时游尺和主尺的零位刻线要相互对准。 （2）转动游尺时，活动要自如，不应有过紧或过松。 （3）测量小轴直径尺寸时，先把外径千分尺的活动测头张开，把小轴贴靠在固定测头上，然后转动游尺，直到听到有咔咔响声后停止，锁上游尺读数。 （4）在外径千分尺上读数时，首先要看主持，读出主尺上尺寸的整数是多少毫米，其次是找出游尺上那一根刻线与主尺刻线对准，该游尺刻线的次序数乘其游尺读数值，就是尺寸的小数部分，整数和小数相加的总值，即是被测小轴尺寸的数值。读数时应把外径千分尺水平的拿着，使人的视线和外径千分尺的刻线表面垂直，以免由于视线的歪斜造成读数误差。 （5）为了获得正确的测量结果，应在小轴的不同截面和同一截面的不同方向进行测量，取得平均值。 4.2测量小轴100根，并将每一根小轴的测量结果，填入实验报告“小轴直径测量值”表格中。 5.分布曲线图的绘制 5.1从小轴直径实测值（100个数据）中，找出最大值dmax和最小值dmin并在表中画上记号。 5.2计算组距h: 关于分组数的确定见表1。 表1 分组数的确定 抽查零件数n 50～100 100～250 250 以上 实践证明，组数太少会掩盖组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出变化规律。通常确定的组数要使每组平均至少摊到4～5个数据。根据表1可求得组距（组与组之间的距离） 分 组 数k 6～10 7～12 10～20 一般使用组数k 10 10 10 h ＝（ dmax—dmin）/ （k-1） 5.3计算第一组的上下界限值：（各组组界Xmin＋(j-1)h±h/2）(j=1,2,3,···,k) dmin ± h / 2 4．计算其余各组的上下界限值。第一组的上界限值就是第二组的下界限值。第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，其余类推。并将每组小轴尺寸范围，填入实验报告“小轴频数分布表”。 5. 计算各组的中心值(也称组中值)Xi： Xi ＝ （某组上限值﹢某组下限值）/ 2 6．统计各组的小轴频数m，计算各组频率m/n（n＝100）。 7．以频数或频率为纵坐标，组距为横坐标，画出一系列直方形，即直方图。通过直方图能够更形象、更清楚地反映出小轴尺寸分散的规律性。如果将各矩形顶端的中心点连成曲线，就可绘出一条中间凸起两边逐渐低的频率分布曲线。 6.分布曲线参数计算及工艺能力评价 实际分布曲线能表示加工尺寸的分布规律，但不能进行具体计算，因为曲线方程不知。所以在用统计分析法研究加工误差问题时，常常应用数理统计学中的一些理论分布曲线来近似代替实际分布曲线，以使分析问题的方法简化。其中应用最广的便是“正态分布曲线”。 6.1 分布曲线参数计算。 （1）零件平均尺寸X： X?1n?nXii?1 （2）均方根误差（标准偏差） ?： ??X?(Xn?1i?11ni?X)2 、?是曲线的两个特性参数。X确定零件尺寸分散范围中心的位臵，即确定曲线位臵。?表示零件尺寸分散范围的大小，即决定曲线形状。 （3）正态分布 正态分布曲线概率密度表达式 y?1?2?exp[?1x??2()](???x???,??0) 2?y为正态分布密度 x为随机变量 μ为正态分布随机变量的算术平均值（等同于X） ?为正态分布随机变量的标准偏差 y F（z） -σ +σ 0 μ z x(z) ( z = 0 ) 图4-45 正态分布曲线 如图及公式当x=μ时，则 y?1?2? 为曲线的最大值，它两边的曲线是对称的。 μ=0，?=1时的正态分布为标准正态分布。 y?12?exp[?12x]2 因此非标准正态分布可以通过坐标变换z转换为标准正态分布。 z?x??? 故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数。 有分布函数定义可知，正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分，即 F(x)?1?2??x??exp[?1x??2()]dx2? 由上式可知F（x）为正态分布曲线下方积分区间包含的面积，表征了随机变量落在区间（??，x）上的概率。令 z?x??x? 则有 F(x)?1?2??z0e?z22dx F（x）为正态分布曲线图阴影线部分的面积，对于不同z值的F（x）值见书中的表4-6。 当z=±3，即x-μ=±3?时可查得2F（3）=0.49865×2×100%=99.73%，这说明，随机变量x落在±3?范围以内的概率为99.73%，而落在此范围以外的概率仅为0.27%，此值很小可忽略不计。 因此一般认为，正态分布的随机变量的分散范围是±3?。这就是所谓的“±3?” 原则。6?的大小代表了某种加工方法在一定条件下所能达到的加工精度。通常应该使所选择的加工方法的标准偏差?与公差带宽度T之间满足关系式： 6??T6.2工序能力指数 若零件加工公差带为T，则工序能力系数为： Cp ＝ T / 6? 根据工艺能力系数大小，可将工艺能力分为5级，见表2。 表2 工艺系数等级 工艺等级 Cp 能力判断 特级 Cp≥1.67 很充分 一级 1.67＞Cp≥1.33 充分 二级 1.33＞Cp≥1.00 不够充分 三级 1.00＞Cp≥0.67 明显不足 四级 0.67＞Cp 非常不足 对于 Cp ≤ 1 的工艺应采取措施，提高工艺能力系数，以保证产品的加工质量。 6.3加工实例分析 0.016 在无心磨床上磨削销轴外径，要求外径d??12?。抽样一批零件，经实测后计算?0.043得到X=11.974mm，?=0.005mm，其尺寸分布符合正态分布。是分析该工序的加工质量。 （1）根据所计算的X及?作分布图 （2）计算工序能力系数 Cp?T6???0.016?(?0.043)6?0.005?0.9?1Amax μ=X=11.974 dm=11.9705(公差带中心) Amin Q可 dmin 6?=0.03 dmax （3）计算合格率： 合格工件的最小尺寸dmin=11.957，最大尺寸dmax=11.984. 对于轴类零件超出公差带上线的不合格品可修复 z1?dmax????11.984?11.9740.005?2