mF?nF液＝g－?1V＝B＝?1V
F′＝pS＝?1gV＝nF ?1g（V液＋V）＝nF
?1gV液＋?1gV＝nF
mnF液＝
B－?1V 答案 金属球密度为?F1＋
gV，容器中液体质量mnF液＝B－?1V． 例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a） （b）
图1—5—13
（1）将一质量为27g的铝块（?铝＝2.7g/m3
）放入左盘水中，水不
溢出，天平还能平衡吗？
（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？ 解 （1）因为?铝＞?水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．
天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡． （2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝?水g△h·S＝?水gV铝＝F浮．
铝块体积，Vm27g积＝
?＝
2.7g/cm3＝10cm3 铝 铝块排开水质量：m3
10cm3
排＝?水V铝＝1g/cm×＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡． 例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化
后，液面如何变化?
（a） （b）
图1—5—14
精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．
解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰
?水g V排＝m冰g
Vm冰排＝
?
冰 冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰 求得：V水＝
m冰?＝
m冰水?
水
比较①和②，V水＝V排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰
?盐水g V排盐＝m冰g
Vm冰排盐＝
? ①
盐水 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．
Vm冰水＝? ②
水 比较①和②，因为?水＝?盐水 ∴ V水＝V排排
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将
A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说
法正确的是 （ ）
（a） （b）
图1—5—15
A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变
解 A在木块上面，A和木块漂浮，则 F浮＝G水＋GA VG水?GA排＝
F浮?
水g＝
?水g A从木块上拿下后，若?A＝?水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为 VF浮AA浮木A?G木排＋V木排＝
?水g＋
F?水g＝
G?
水g 比较②和①，②＝①
∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．
当?A＝?水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变
B选项，当?A＞?水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：
VVF浮木G木排＋木排＝AG水GA?＋＝＋
水g?水g?水g?水g
比较③和①，∵ ?A＞?水，∴ ③式＜①式．
液面下降
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化．
液面下降．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化． 答案 B、D
例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当
瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰?水 ，软木塞
B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
?a），A悬浮．?F浮?G?A?G1(模型里水重) 解 （1）图（图（??F?b），
浮?GA?G2A漂浮
??水gV?GA??水g(V0?V1)① 将公式展开：?????水g12V?GA??水g(V0?2V1)②
①—②
?水g12V＝?水gV1
＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝?水g V—?水g（V0—V1） ＝?水g 2V1＋?水g V1－?水g V0 ＝?水g（3V1—V0） V玻＝V—V0＝2V1—V0
?mAG玻＝V＝A
玻gV玻
＝
?水g(3V1?V0)1?V0g(3V1?V＝
3V2VV·?水
0)1?0 例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2
，求石块的密度是多少？（?水＝0.9
×103kg/m3
）
精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降．
已知：S＝50cm2
，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：?石
解 V2
冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm3
冰熔化后，水面下降
h2．
V′＝h2
3
2S＝0.44cm×50cm＝22 cm
∵ m冰＝m水
?冰V冰＝?水V水