V水V＝0.999冰1＝10，V水＝10V冰
V′＝V9冰－V水＝V冰－10V＝1冰10V冰 0.1V冰＝22 cm3
V333
石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石
?水g（V冰＋V石）＝?水g V冰＋?水g V石
?水(V冰?V石)??冰?冰石＝
?V
石 ＝1g/cm3?230cm3?0.9g/cm3?220cm3 10cm3 ＝3.2g/cm3
答案 石块密度为3.2g/cm3
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水
中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度?＝________．
（a） （b） （c）
图1—5—18
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解 因为?＝
mV，所以要求得?，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1．
金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ①
图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木
m铁g＝?水g（V木—V木排）＝?水g（V3—V1） m铁＝?水g（V3—V1）
?＝
m铁V＝
V3?V1V·?水
2?V1答案
V3?V1V·?水
2?V1例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103
kg/m3
的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的
15，求：甲、乙两个物体的质量之比．
图1—5—19
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度?＝4.0×103
kg/m3
，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝15lOA 求：
m甲m
乙 解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ① 将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧． 以O′为支点，杠杆平衡：
（G1甲－F浮甲）（lOA＋5lAO）＝G1乙（lOB＋5lAO） ② 由②得 G661甲5 lAO—F浮甲5 lAO＝G乙lOB—5 G乙lAO
将①代入②得
65G65F61甲lAO—浮甲5 lAO＝G甲lOA—5G乙lAO 约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开
661?g V甲－?水g V甲＝?水g V甲－?g V乙 5553
3
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
将?＝4.0×10kg/m代入，单位为国际单位．
65×4×103V63313甲－5×1×10V甲＝4×10V甲－5×4×10V乙 得
V甲V＝
2 乙1 又∵ 甲、乙密度相同： ∴
m甲甲m＝
?V 乙?V＝2 乙1 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1
例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到
有15体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg） 精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V1露＝5V， F＝40N 求：?
F＝G—F浮′ 由①得 G—FWh＝54J浮＝
＝36N
1?h22m?0.5m将G和F浮展开?gV－?水gV＝36N 将②式展开?gV－?水gV（V—
15V）＝40N ③÷④ (???水)gV36N(??4＝40N
5?水)gV???水9??4＝
10 5?水?＝2.8×103
kg/m3
答案 物体密度为2.8×103
kg/m3
② ③ ④