习题1.1
1、（1）否 （2）否
（3）是，真值为0 （4）否
（5）是，真值为1 2、（1）P：天下雨 Q：我去教室 ┐P → Q （2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q （3）P，Q同（2） Q → P
（4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q 3、（1）0 （2）0 （3）1 4、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。 （3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.2
1、（1）是 （2）是 （3）否 （4）是 （5）是 （6）否 2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P
（3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨ ┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q
3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q) （2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q)
4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)
习题1.3
1、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1 （2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0
（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0
（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1
（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 1
2、（1） P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 （2） P Q R Q∧R ┐(P∨P∨Q P∨R (P∨Q)原式 (Q∧∧(P∨R)) R) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 （3） P Q R P∨Q Q∧P P∨Q→P∧┐R 原式 Q∧P 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 3、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式 （2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)
<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式
（3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→ ┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式 （4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式
（5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式 （6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式
（7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P <=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式
（8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)
<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)
<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R)) <=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式 4、（1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右 （2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右
（3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右 （4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中 <=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)
<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P) <=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右
(5)左?(?P?Q)?(?R?Q)??(P?Q)?Q?右
5.(1)左?Q??P?Q?右
(2)(P?(Q?R))?((P?Q)?(P?R)) ??(?P??Q?R)??(?P?Q) ?(?P?R) ?(P?Q??R)?(P??Q)??P?R
?(P?Q??R)?((P??P)?(?Q??P))?R ?(P?Q??R)?(?Q??P?R) ?(P?Q??R) ??(P?Q??R) ?T
故P?(Q?R)?(P?Q)?(P?R)
(3).(P?Q)?(P?P?Q) ??(?P?Q)??P?(P?Q)
??(?P?Q)?(?P?P)?(?P?Q) ??(?P?Q)?(?P?Q) ?T
故P?Q?P?P?Q
(4).((P?Q) ?Q) ?P?Q ??(?(?P?Q) ?Q) ?P?Q ?((?P?Q)??Q)?P?Q
?(?P??Q)?(Q??Q) ?P?Q ??(P?Q)?(P?Q) ?T
故(P?Q) ?Q?P?Q
(5).((P??P)?Q)?((P??P)?R)?(Q?R) ??((?T?Q)?(?T?R)) ??Q?R ??(Q?R)??Q?R ??Q??R??Q?R ??Q?T ?T
故((P??P) ?Q)?((P??P)?R)?Q?R
(6)左?(Q?F)?(R?F) ?(?Q?F)?(?R?F) ??Q??R ??R
??R?Q?右
6.(1)原式?(?P??Q?R)
(2)原式??P??Q?P??(P?Q??P)
(3)原式?P?(Q??R?P)?P?Q??R??(?P??Q?R)
7.(1)原式??(?P??Q?P)
(2)原式?(?P?Q??R) ??P?Q??(?(?P?Q??R)?P??Q) (3)原式??P??Q? (R?P) ??(P?Q??(R?P))
8. (1) (P?Q)?((?P? (?P?Q))?R)??P (2)(P?Q?R)?(?P?R) (3)(P?F)?(Q?T)
习题1.4
1.(1)原式??(?P??Q)?((?P??Q)?(Q?P)) ??(?P??Q)?(Q?P) ?(P?Q) ?Q?P
?Q?P,既是析取范式又是合取范式
(2)原式?((?P?Q)?(?P??Q))?(?(?P?Q) ??(?P??Q)) ?(P?Q)?(P??Q) 析取范式 ?P?(Q??Q)合取范式
(3)原式??P?Q??S? (?P?Q)析取范式 ?(?P?(?P?Q))?Q??S
??P?Q??S合取范式
(4)原式?P?P?Q?Q?R既是析取范式又是合取范式
2.(1)原式?P??Q?R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111
故原式的主析取范式为:
(?P??Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(P??Q??R)?(P???QR)?(P?Q??R)?(P?Q?R)
(2)原式?(P??Q) ?R
?(P??Q?(R??R))?((P??P)?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q)?( ?P?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?(Q??Q)?R)?(?P?(Q??Q)?R) ?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R) ?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)为真的解释是101，100，111，011，001
(3)原式?(?P?(Q?R))?(P?(?Q??R))
?((?P? (Q?R)) ?P)?(( ?P? (Q?R))?( ?Q??R)) ?(?P?P)?(Q?P?R)?( ?P??Q??R)?(Q?R??Q??R) ?(P?Q?R)?(?P??Q??R) 为真的解释是：000,111
(4)原式?P?P?Q?Q?R?P?Q?R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111
故原式的主析取范式为：
(?P??Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?(P??Q??R)?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R)
3.(1)原式??P?Q??P??Q?T主合取范式，无为假的解释。
(2)原式?(P?Q?R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P??Q?R)
为真的解释为：111，011，001，000，故为假的解释为：010，100，101，110
原式的主合取范式为：
(P?Q??R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)
(3)由2.(2)知，原式为真的解释是：101，100，111，011，001，故为假的解释是：000，010，110.
故原式的主合取范式为：(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P??Q?R)
(4)由2.(4)知，原式为假的解释是：000，故原式的主合取范式为：P?Q?