例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上． 证法一 直线AB的方程是：
化简得 y=x+2．
将点C的坐标代入上面的方程，等式成立． ∴A、B、C三点共线．
∴A、B、C三点共线．
∵|AB|+|BC|=|AC|， ∴A、C、C三点共线．
讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力． 例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，
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此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐
标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．
代入x+2y-10=0有：
解之得 λ=-3．
(四)课后小结
(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．
(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端
点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．
五、布置作业
1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：
(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；
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(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)； (6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．
解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0； (4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．
3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角
4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方
程．
5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线
的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．
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证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有
A(x-x0)+B(y-y0)=0．
6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，
六、板书设计
两条直线的平行与垂直
一、教学目标
(一)知识教学点
掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．
(二)能力训练点
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通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．
二、教材分析
1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生
能熟练掌握，灵活运用．
2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜
率的关系问题．
3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上
课时要注意解决好这个问题．
三、活动设计
提问、讨论、解答． 四、教学过程
(一)特殊情况下的两直线平行与垂直
这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两
直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
(二)斜率存在时两直线的平行与垂直
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