设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．
两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．
我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们
的倾斜角相等：α1=α2．
∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2． ∵两直线不重合， ∴l1∥l2．
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即
eq \\x( )
要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
现在研究两条直线垂直的情形．
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如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．
设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特
征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有
α1=90°+α2．
因为l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
可以推出 α1=90°+α2．
l1⊥l2．
两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即
eq \\x( )
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(三)例题
例1 已知两条直线
l1： 2x-4y+7=0， L2： x-2y+5=0． 求证：l1∥l2．
证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合． 证明：把l1、l2的方程写成斜截式：
∴两直线不相交．
∵两直线不重合， ∴l1∥l2．
例2求过点 A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平等的直线方程．
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即 2x+3y+10= 0．
解法2 因所求直线与2x+3y+5=0平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0，
将A(1，-4)代入有m=10，故所求直线方程为
2x+3y+10=0．
例3 已知两条直线
l1： 2x-4y+7=0， l2： 2x+y-5=0． 求证：l1⊥l2．
∴l1⊥l2．
例4 求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程． 解法1 已知直线的斜率k1=-2． ∵所求直线与已知直线垂直，
根据点斜式得所求直线的方程是
就是 x-2y=0．
解法2 因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是x-2y+m=0，
将点A(2，1)代入方程得m=0，所求直线的方程是
x-2y=0．
(四)课后小结
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(1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件； (2)两斜率存在的直线垂直的等价条件； (3)与已知直线平行的直线的设法； (4)与已知直线垂直的直线的设法． 五、布置作业
1．(1．7练习第1题)判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)y=3x+4和2x-6y+1=0； (2)y=x与3x十3y-10=0； (3)3x+4y=5与6x-8y=7；
解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直．
2．(1．7练习第2题)求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程： (1)平行于直线2x+5-5=0； (2)垂直于直线x-y-2=0； 解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=0．
3．(1．7练习第3题)已知两条直线l1、l2，其中一条没有斜率，这两条直
线什么时候：(1)平行；(2)垂直．分别写出逆命题并判断逆命题是否成立．
解：(1)另一条也没有斜率．逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果
这两条直线平行，那么另一条直线也没有斜率；逆命题成立．
(2)另一条斜率为零．逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果另一条直
线和这一条直线垂直，那么另一条直线的斜率为零；逆命题成立．
4．(习题三第3题)已知三角形三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，
求这个三角形的三条高所在的直线方程．
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