也就是 2x+7y-21=0．
同理可得BC边上的高所在直线方程为
3x+2y-12=0．
AC边上的高所在的直线方程为
4x-3y-3=0．
六、板书设计
两条直线所成的角
一、教学目标 (一)知识教学点
一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．
(二)能力训练点
通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．
(三)学科渗透点
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训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯． 二、教材分析
1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况
作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用．
2，难点：公式的记忆与应用．
3．疑点：推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据． 三、活动设计
分析、启发、讲练结合． 四、教学过程 (一)引入新课
我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题．
(二)l1到l2的角正切
两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，
我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．
l1到l2的角有三个要点：始边、终边和旋转方向．
现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程
分别是
l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2 如果1+k1k2=0，那么θ=90°， 下面研究1+k1k2≠0的情形．
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由于直线的方向是由直线的倾角决定的，所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关
系入手考虑问题．
设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2(图1-32)，甲图的特征是l1到l2的角
是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．
tgα1=k1， tgα2=k2． ∵θ=α2-α1(图1-32)，
或θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)， ∴tgθ=tg(α2-α1)．
或tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)． 可得
即
eq \\x( )
上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆． (三)夹角公式
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从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角，简称夹角)就可以了，这时可以用
下面的公式
(四)例题
解：k1=-2，k2=1．
∴θ=arctg3≈71°34′． 本例题用来熟悉夹角公式．
例2 已知直线l1： A1x+B1y+C1=0和l2： A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2
≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ，求证：
证明：设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则
这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．
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例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2
的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．
解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰的顺序无关．
设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角
是θ2，则
．
因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以 θ1=θ2． tgθ2=tgθ1=-3．
解得 k3=2．
因为l3经过点(-2，0)，斜率为2，写出点斜式为
y=2[x-(-2)]，
即 2x-y+4=0． 这就是直线l3的方程．
讲此例题时，一定要说明：无须作图，任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等，要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．
(五)课后小结
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