27.1圆的基本性质和概念（一）
一、大家谈谈
1．如何在操场上画一个半径为5m的圆，说出你的理由． 2．你能由此说出圆的形成过程吗？
3．根据圆的形成过程，你能说出什么是圆吗？
如图，在一个平面上到＿＿＿O的距离等于＿＿（OA的长）的所有点组成的图形叫做圆． 定点O叫做＿＿＿ 线段OA叫做圆的＿＿＿
以点O为圆心的圆，记作“＿＿＿”，读作“＿＿＿”． 二、一起探究
1.在一张半透明的纸上以O为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？
2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？ 3.这能说明什么事实？
圆是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都是它的对称轴. 圆也是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿是它的对称中心。 三、自主学一学
1．连结圆上任意两点的线段（如图AC、AB）叫做＿＿＿； 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做＿＿＿． 2．圆上任意两点间的部分叫做＿＿＿， 简称＿＿＿．以A、B为端点的弧记作 ＿＿＿，读作“＿＿＿，”或“＿＿＿．” 圆的任意一条＿＿＿的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做＿＿＿．
1
A O B O A C
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做＿＿＿．
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ）叫做＿＿＿. 3．能够＿＿＿的两个圆叫做等圆， 能够＿＿＿的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是＿＿＿． 五、巩固练习
1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦.
2．下列语句中，不正确的是 （ ） A． 直径是弦 B．经过圆内一定点可以作无数条弦 C．弧是半圆 D． 等弧所在的圆为同圆或等圆
3．如图，按标注的字母，说出图中的 圆心、弦、半径、直径和半圆，并把表 示它们的符号添在下面的表中． 名称 符号
2
B O A C 圆心 弦 半径 直径 半圆
27.1圆的基本性质和概念（二）
一、观察与思考：
在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1和⊙O2及相等的两条弦AB、CD，把两张纸叠放在一起，使O1和O2重合，AB与CD重合，你发现了什么？
1．在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 2．在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？
在同圆或等圆中，相等的弧所对的＿＿＿相等；相等的弦所对的＿＿＿和＿＿＿分别相等。 二、一起探究
如图，在⊙O中，CD是直径， AB为弦， 且CD⊥AB，垂足为E．
A 将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重 合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？
O E D B C 垂径定理：＿＿＿于弦的＿＿＿平分弦，并且平分＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、大家谈谈：
如图，⊙O的直径CD交弦AB （不是直径）于点E，AE＝BE． （1）你认为CD与AB垂直吗？为什么？ （2）你认为弧AD与弧BD，弧AC与弧 BC分别具有什么关系？说说你的结论 和理由．
＿＿＿（不是直径）的直径＿＿于弦，并且＿＿＿弦所对的＿＿＿．（垂径定理的逆定理）
3
C O E D
A B
四、例题练习
1．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB，垂足为C．
（1）若 AB=8cm，OC=3cm， 则⊙O的半径为 cm，
O CD＝ cm； C B A （2）若⊙O的半径为2cm， D
AB＝23cm，则OC＝ cm,
CD= cm；
（3）若⊙O的半径为13cm，CD=1cm，则OC= cm，AB cm；
（4）若 AB=6cm，CD=1cm，则⊙O的半径为= cm，OC＝ cm．
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
3．你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
A
O B
4
27.2圆心角和圆周角（一）
一、一起探究
1．如图，在⊙O中，∠AOB，∠COD，是圆心角，
（1）如果∠AOB＝∠COD，，那么△AOB与△COD具有什么关系？ AB AB与CD， 与 CD 分别相等吗？为什么？
（2）如果AB＝CD（或AB ＝CD ），那么∠AOB等于∠COD吗？为什么？
AB 2．⊙O1和⊙O2是两个等圆，如果∠AO1B＝∠CO2D，，那么？AB与CD， 与 CD 分别相等吗？反过来，如果AB＝CD（ AB = CD ） 那么∠AOB等于∠COD吗？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等；相等的弦或相等的弧所对的 相等．
5
A B
C D O A B
O1 O2
C D