三、例题练习
1．在同圆中，下列四个命题：（1）圆心角是指顶点在圆心的角；（2）两条弦相等，它们所对的弧也相等；（3）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（4）等弧所对的圆心角相等；其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图：AB、CD是⊙O的两条弦
（1）如果AB=CD，那么 ， ；
(2)如果AB=CD,那么 ， ， ；
；（3）如果∠AOB=∠COD,那么 ， ；
3．在同圆或等圆中，若圆心角∠AOB=∠A′OB′则下列结论一定成立的是（ ）
A.AB=2AB B.AB=2ABC.AB=AB D.AB∧2AB
CD 4．如图，在⊙O中，已知 AB ＝ ，请说明AB＝CD的理由．
A
B C D O 5．如图，在⊙O中，已知AD＝BC，请说明AB＝CD的理由．
C A
D O B
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27.2圆心角和圆周角（二）
一、做一做
请画一个圆，在这个圆上截取一段 AB ，并画出 AB 所对的任意两个圆周角∠APB和∠AQB，用量角器量出这两个角的大小，这两个角具有什么关系？
所对的圆周角 ． 二、一起探究
1．同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有几种情况？在下面画出来.
2．同弧所对的圆周角和圆心角的大小有何关系？根据上面的图形讨论数量关系.
同弧所对圆周角等于圆心角的 ．
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ；半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .
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三、例题练习
1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同弦所对的圆周角相等 ②相等的圆心角所对的圆周角也相等 ③圆周角的度数等于圆心周角度数的一半 ④同弧所对的圆周角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．AB是⊙O的弦，圆周角∠ADB=70°，如果点C是弦AB的中点，那么∠AOC的度数是（ ）． A．70° B．140° C．100° D．35°
3．（1）指出图中，哪个图形中的弦AB是直径，并说明理由．
C
B B
B A
C A C A （1） （2） （3）
（2）如图1，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，则⊙O的半径为 ．
C A O
A B O C B
图1 图2
（3）如图2，⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝ cm． 4．如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC． 求证：∠ACB＝2∠BAC．
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O A B
C
课题：27.3过三点的圆
一、问题情境：我们知道，两点确定一条直线，那么，几个点确定一个圆呢？ 二、观察与思考
1．如图1，⊙O1和⊙O2都经过点A，你认为过点A还可以画出其他的圆吗？如果能画出来，可以画出多少个？
图1 O1 A O2 O1 B 图2 A O2 2．如图2，⊙O1和⊙O2都经过点A和点B，
（1）你认为线段O1 O2与线段AB之间有什么位置关系？
（2）你还能画出经过点A和点B的圆吗？如果能画出来，可以画出多少个？这样的圆的圆心和线段AB有什么位置关系？
三、大家谈谈
1．过已知点A画圆，怎样确定圆心？ 2．过已知点A和点B画圆，怎样确定圆心？
3．过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能画出一个圆吗？若能怎样确定圆心？ 小结：
（1）根据圆的定义可知确定一个圆的条件是 和 ．
（2）经过已知点A作圆时，以 为圆心，以 为半径就可以作出，这样的圆有 个；
（3）经过已知点A、B作圆，以 为圆心，以 为半径就可以作出，这样的圆有 个；
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（4）经过不在同一直线上三点A、B、C作圆，以 为圆心，以 为半径就可以作出，这样的圆有 个； （5）经过同一直线上三点A、B、C可以作圆吗？为什么？ 四、试着做做
已知不在同一直线的三点A，B，C，画出经过A，B，C三点的圆．
五、拓展延伸
由以上结论可知，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫三角形的 ．
三角形的外心到三角形三个三顶点的距离相等吗？为什么？
六、例题和练习：
1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆，一个圆只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．因为过任意四点不一定可以作一个圆，所以任意四点一定不在同一圆上
2．请分别画出下面三个三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的形状之间具有什么关系？
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