(3k-1)/2种。
所以共有2(3k+1)/2+(3k-1)/2=(3k+1+1)/2种，证毕。
(b) 等式左边第m项是0出现m次的字符串数，总和就是0出现偶数次的字符串数，右边由(a)得是0出现偶数次的字符串数，两边显然相等。
25. 5台教学机器m个学生使用，使用第1台和第2台的人数相等，有多少种分配方案？ 解：当使用第1台机器的学生为n个时，使用第2台机器的学生也为n,从m个学生中选出2n个使用这两台机器，剩余的学生可以任意使用剩下的机器的组合数为C(m,2n)C(2n,n)(m-2n)3。
所以总的方案数为
26.在由n个0及n个1构成的字符串中，任意前k个字符中，0的个数不少于1的个数的字符串有多少？
解：转化为格路问题(弱领先条件),即从(0,0)到(n,n),只能从对角线上方走,可以碰到对角线,故方案数为C(2n,n)-C(2n,n-1).
27.在1到n的自然数中选取不同且互不相邻的k个数，有多少种选取方案？
解：设从1~n中选取互不相邻的k个数的方案数为g(n,k),若选n，则方案数为g(n-2,k-1),若不选n则方案数为g(n-1,k)。
显然，g(n,k)=g(n-2,k-1)+g(n-1,k).且只有当n≥2k-1时，g(n,k)>0,否则g(n,k)=0. 可给定初始值g(2k-1,k)=1,g(2k-2,k)=0。
28.(a)在5个0，4个1组成的字符串中，出现01或10的总次数为4的，有多少个? (b)在m个0，n个1组成的字符串中,出现01或10的总次数为k的，有多少个？
解：(a)先将5个0排成一列：00000，1若插在两个0中间，“010”，则出现2个“01”或“10”;若插在两端，则出现1个“01”或“10”;要使出现“01”,“10”总次数为4，有两种办法： (1)把两个1插入0得空当内，剩下的1插入1的前面。
(2)把1个1插入0得空当内，再取两个1分别插入两端，剩下的1插入1的前面。 故总方案数为C(4,2)·2+C(4,1)·3=36. (b)m个0产生m-1个空当，
若k为奇数,则必有且只有1个“1”插入头或尾,总方案数为
若k为偶数,总方案数为
1.证明等式
解：...
比较n次方系数即可证。
2.求(1+x4+x8)中x20项的系数. 解：...
分析(x4+x8)k的结构可知仅当k=3,4,5时有x20项
三个系数相加即为所求
3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出试问 有多少种不同的取法？ 解：...
用指数型母函数，可得母函数
10个球，
x10系数即为所求。
4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。 解1：...
A、B、C、D组成的全排列数为 p=n4
不出现AB的字符串的排列数为
特征方程为：
解为：
可设为：
代入初值：
AB至少出现一次的排列为
解二： 至少出现一次AB的字符串的排列数为
特征方程为：
解为：
5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。 解：...
对符合题设要求的排列如果0可以出现在最高位，则可得母函数：
但是对n位四进制数来说最高位不能为0。