代入初值可解得
19. 求n位二进制数相邻两位不出现11的数的个数。 解：...
设n-1位不出现11的个数为an-1
n-2位不出现11的个数为an-2 n位不出现11的个数为an 则
特征方程为
设 代入得
20. 在n个文字，长度为k的允许重复的排列中，不允许一个文字连续出现三次，求这样的排列的数目。 解：...
设所求为ak则
特征方程为 解得
可设
代入初值可解出A、B
21. 求14+24+34+...+n4的和。 解：...
是n的4次方
满足第推关系
设
代入可解得
22. 求矩阵
解：...
由矩阵的结构知
只要求出K(n)即可
可解得
23. 求
解：...
只求
其他两式 同理可解。
，
可设
把初值代入可的方程组：
解得：
24. 在一个平面上画一个圆，然后一条一条地画n条与圆相交的直线。当r是大于1的奇数时，第r条直线只与前r-1条直线之一在圆内相交。当r是偶数时，第r条直线与前r-1条直线在圆内部相交。如果无3条直线在圆内共点，这n条直线把圆分割成多少个不重叠的部分？ 解：...
当r是奇数（>1）时
当r是偶数时
25. 用an记具有整数边长周长为n的三角形的个数。 （a）证明
（b）求序列{an}的普通形母函数。 解：...
I 当n是偶数时
对所有符合条件的ar-3来说，每边增加1各单位，则可构成符合条件的ar。
设短边为a、b，长边为c，则(a+b)-c>=2即a+b-2>c-1，对所有符合条件的ar来说，每边减少1各单位，则可构成符合条件的ar-3
II 当n为奇数时
由I的讨论知，ar比ar-3多了a+b-c=1的三角形。