而这种三角形可知 当 当
个 个
能被2整除时，这种三角形有 不能被2整除时，这种三角形有
(2)
26.
（a）证明边长为整数、最大边长为l的三角形的个数是
（b）设fn记边长不超过2n的三角形的个数，而gn记边长不超过2n+1的三角形的个数，求fn和gn 的表达式。 解：...
（a）l=1时，只有一种可能（即3边都是 长度为1）。
l=2时，有两种可能（即“1，2，2”、 “2，2，2”）。
。
设三角形的3边边长为x、y、z， 且 l=2k+1时
x+y=2k+2时，有k+1种方案，即“1，2k+1”、“2，2k”、...?、“k+1，k+1”。
x+y=2k+3时，有k种方案，即“2，2k+1”、“3，2k”、...?、“k+1，k+2”。
x+y=2k+4时，有k种方案，即“3，2k+1”、“4，2k”、...?、“k+2，k+2”。 ? ? ? ?
x+y=4k+1时，有1种方案，即“2k，2k+1”。 x+y=4k+2时，有1种方案，即“2k+1，2k+1”。
l=2k时
x+y=2k+1时，有k种方案，即“1，2k”、“2，2k-1”、...?、“k，k+1”。 x+y=2k+2时，有k种方案，即“2，2k”、“3，2k-1”、...?、“k+1，k+1”。
x+y=2k+3时，有k种方案，即“3，2k”、“4，2k”、...?、“k+2，k+2”。 ? ? ? ?
x+y=4k-1时，有1种方案，即“2k-1，2k”。 x+y=4k时，有1种方案，即“2k，2k”。
（b）
27. 设
（a）证明 an+1=an+bn+1, bn+1=an+bn （b）求序列{an}与{bn}的母函数。 （c）用Fibonacci数来表示an与bn。 解：...
1）证明
同理可证 3）解
28. 设 F1=F2=1, Fn=Fn-1+Fn-2 （a）证明
（b）证明Fm|Fn的充要条件是m|n。 （c）证明
（d）证明(Fm,Fn)=F(m,n), (m,n)为m,n的最大公约数。 解：...
1）证明
用数学归纳法 I k=2时 成立，即 II 设k=m时成立 则k=m+1时，
用归纳假设 由I、II知题设成立。 2）证明
Fm与Fm-1互素（自己证明）
作了k次后 若n-km 3）证明