6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。 解：...
设不出现aa的字符串的排列数为an
特征方程为： 解为：
可设为：
代入初值：
代入可得结果
7.证明序列
C(n,n),C(n+1,n),C(n+2,n),...
的母函数为
证明：...
题设中序列的母函数为：
由$4性质3得，上式
8.证明
证明：...
等式的右端相当于从n+m+1个球中取n+1个球的组合。 把这n+m+1个球编号，如果取出的n+1个球中最小编号是一，则得到
C(n+m,n)
如果最小编号是二则得到C(n+m-1,n) 如果最小编号是m则得到C(n,n)。 可证
9.利用
改善 §4(2) 的pn估计式。 解：...
由推导过程知
，
令
求导得
令 即
解得
将x1代入y得
10. 8台计算机分给3个单位，第1单位的分配量不超过3台，第2单位的分配量不超过4台，第3个单位不超过5台，问共有几种分配方案？ 解：...
把单位看成元素，共12个元素 其中 第1单位有3个 第2单位有4个 第3单位有5个
则命题可看成从12个元素中取8个的组合。母函数为：
其中x8项系数为所求
11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不同的且不相邻的Fibonacci数之和。即
注意F1=F2=1是相同的Fibonacci数。 证明：...
先证明可表示性
对n用归纳法. 1）当n=1时命题成立
2）设对小于n的正整数命题成立 对于n，存在k，满足设
则
可表示为不相同且不相邻的F数列的和。即
若
则Fk与Fk-1可合并为Fk+1 命题得证。
，
12. 设空间的n个平面两两相交，每3个平面有且仅有一个公共点，任意4个平面都不共点。这样的n个平面把空间分割成多少个不重叠的域？ 解：...