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一级倒立摆的PID控制设计
摘 要
本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并用遗传算法对其PID的参数进行了优化。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多类似于倒立摆的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单地介绍了倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文主要采用遗传算法来对PID的参数进行优化，得到较好的PID参数。最后，用Simulink对系统进行了仿真，验证了该方法的有效性，证明遗传算法是较为理想的参数优化方法。
关键词：PID控制器；倒立摆；遗传算法；MATLAB仿真
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Abstract
This paper mainly studies the PID control problem of the single inverted pendulum and optimizes PID parameters with Genetic Algorithms. Inverted pendulum is a typical fast, multivariable, nonlinear, strong-coupling and naturally unstable system. In reality there are many systems which are similar to inverted pendulum, so the research on it has profound significance both in theory and methodology. This paper first briefly introduces the inverted pendulum and the control methods of it, and makes a classified introduction of the optimization algorithm of the parameters. The basic theory and the method of operation of the Genetic Algorithms are also introduced in this paper. Then the mathematical model of the single inverted pendulum is set up and works out the description of its state and space. This paper mainly adopts the Genetic Algorithms to optimize the parameters of PID, in order to get the better PID parameters. Finally, using Simulink to do simulation of the system verifies the validity of this method and certifies that Genetic Algorithms is a ideal optimization method of the parameter.
Keywords: PID controller; inverted pendulum; Genetic algorithm; MATLAB simulation
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目 录
1 绪论 ................................................................... 1
1.1 倒立摆简介 ........................................................... 1 1.2 倒立摆的控制方法 ..................................................... 2 1.3 PID控制器参数整定方法 ............................................... 3 1.4 本文的主要任务 ....................................................... 5
2 PID简介 ............................................................... 6
2.1 PID控制的基本原理 ................................................... 6 2.2 PID控制器的参数整定 ................................................. 7 2.3 PID控制的基本用途 ................................................... 8 2.4 PID控制的重要意义 ................................................... 9
3 遗传算法的基本理论和基于遗传算法的PID参数寻优 ................ 11
3.1 遗传算法的基本原理 .................................................. 11 3.2 遗传算法的操作方法 .................................................. 13 3.2.1 二进制编码 ................................................................................................................. 13 3.2.2 适应度函数 ................................................................................................................. 13 3.2.3 遗传操作...................................................................................................................... 15 3.3 遗传算法的应用关键 .................................................. 19 3.4 基于遗传算法的PID参数寻优 ......................................... 19 3.4.1 基于遗传算法的PID寻优优点 ................................................................................ 19 3.4.2 基于遗传算法的PID寻优方法 ................................................................................ 20
4 一级倒立摆的模型 .................................................... 22
4.1 一级倒立摆的物理模型 ................................................ 22 4.2 一级倒立摆的数学模型 ................................................ 22
5 直线一级倒立摆PID控制系统的设计及仿真 .......................... 26
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5.1 PID控制器的设计 .................................................... 26 5.2 一级倒立摆系统的SIMULINK模型及系统仿真 .............................. 26 5.2.1 MATLAB及Simulink ................................................................................................ 26 5.2.2 一级倒立摆系统的Simulink模型 ........................................................................... 26 5.2.3 仿真结果...................................................................................................................... 27 5.3 小结 ................................................................ 29
结 论 ................................................................... 30 致 谢 ................................................................... 31 参考文献 ............................................................... 32 附 录 ................................................................... 33
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1 绪论
1.1 倒立摆简介
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学、数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，使其理论与方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用[1]。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都有大量的优秀论文出现。因此，倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。
倒立摆主要应用在以下几个方面：
(1) 机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决。
(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。 (3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。