２． 排列（有序）与组合（无序） Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)?(n－m+1)=
n! Ann =n!
(n?m)!Cnm =
n(n?1)(n?2)?(n?m?1)n! ?m!(n?m)!m!－m
Cnm= Cnn Cnm＋Cnm1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!
＋
３． 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ４． 二项式定理： ①(a+b)=Cna+Cna
n
n
0x
1n－11
1
b+ Cnab+ Cnab+?+ Cna
22
rr
nn
rn－rr
m
2n－223n－33rn－rr
b+?+ Cn
n－1
ab
n－1
+ Cnb
nn
特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+?+Cnx+?+Cnx ②通项为第r+1项： Tr+1= Cna
b 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
n－m
③主要性质和主要结论：对称性Cn=Cn
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?+Cn+?+Cn=2奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?＝Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?=2和时注意赋值法的应用。
6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
十、概率统计
１．必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0 ０ ２ ４ ６ ８ １ ３ ５ ７ ９ n -1 ０ 1 2 3 4 r n n 5.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的 mn 理解这里m、ｎ的意义。 互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A?B)=０）P(A+B)=P（A）+ P(B) 对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A?B)=０）P（A）+ P(B)＝１ 独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 独立重复事件（贝努里概型） (K)kkk Pn=Cnp(1－p) 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率。 ．．．．．k．． 当前第 21 页共33页 P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。 (０)00nn 特殊：令k=0 得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为．．．．．．．．Pn=Cnp(1－p) =(1－p) 令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为．．．．．．．．Pn=Cnp(1－p) =p 3.统计 总体、个体、样本，样本个体、样本容量的定义； 抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。 (n) nn 0 n 11n样本平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi nni?1样本方差：S= 2 1n[(x1－ x)2+(x2－x)2+ (x3－x)2+?+(xn－x)2] 样本标准差：s= S2 作用：估计总体的稳定程度 理解频率直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。 题型示例 一、选择题 1.设a、b?R?,2a?b?1,则2ab?4a2?b2有 （ ） A．最大值 14 B．最小值 14 C．最大值2?1 D．最小值?25 42. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C6；②C62364562；③2?7；④A6．其中正确的结论是（ ?2C6?C6?C6） A．仅有① B．仅有② C．②和③ D．仅有③ 3. 将函数y＝2x的图像按向量② ?平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①?的坐标可以是（-3.0） ； aa?的坐标可以是（0，6）?的坐标可以是（-3，0）或（0，6）?的坐标可以有无数种情况，其中真命题 ；③；④ aaa的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ?x?1?a24. 不等式组?，有解，则实数a的取值范围是（ ） ?x?4?2a A．（-1，3） B．（-3，1） C．（-∞，1）?（3，＋∞） 5. 设a＞0， D．（-∞，-3）?（1，＋∞） ）处切线的倾斜角的取值范围为[0，f(x)?ax2?bx?c，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0） π]，4则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（ ） A．[0， 1] a B．[0， 1b] C．[0，||] 2a2aD．[0，|b?1|] 2a 当前第 22 页共33页 6. 已知 f(x)奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有 f(x1)?f(x2)?0则一定正确的是（ x1?x2?（ ） ） A．f(3)?f(?5) B．f(?3)?f(?5) C．f(?5)?f(3) D．f(?3)?f(?5) 7. 将半径为R的球加热，若球的半径增加?R，则球的体积增加?V A． 43πR?R 3 B．4πR2?R C．4πR D．4πR?R 28. 等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值为（ ） A． 3a 4 B． 5a 4 C． 3a4 D． 10a 4sin4?cos4?9. 锐角?、?满足?22cos?sin? A．?＝1，则下列结论中正确的是（ ） ???ππ B．???? 22 C．????π 2D．????π 2） 10. 若将向量a＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转 π得到向量b，则向量b的坐标为（ 4 A．(?22，?32) 2B．(222， 32) 2 C．(?322， 2) 2D．(322，? 2) 2 ） x2y2??1的交点个数（ 11. 若直线mx＋ny＝4和⊙O∶x?y?4没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆942 A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 22xy12. 在椭圆??1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有 a2b2Ａ．４个或６个或８个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个 13. 对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n!!”如下： 当n是偶数时，n!!=n2(n-2)2(n-4)??62422； 当n是奇数时，n!!=n2(n-2)2(n-4)??52321 现在有如下四个命题：①(2003!!)2(2002!!)=2003!；②2002!!=2③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是 （ ） Ａ．甲工厂 Ｂ．乙工厂 Ｃ．一样 Ｄ．无法确定 当前第 23 页共33页 1001 21001!； 15. 若log2ax1?logax2?log(a?1)x3?0(0?a?1)，则x1，x2，x3的大小关系是（ ?x2?x1 B．x2） A．x3?x1?x3 C．x2?x3?x1 D．x1?x3?x2 16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）． A．4.6米 B．4.8米 C．5.米 D．5.2米 17. 定 义 n?a?a?a?a???a，其中 i,?n?，N且 i≤ n．若 kii?1i?2nk?i200322003f(x)??(?1)kCkk2003?i2003(3?x)?k的值为 ( ) k?0?aix则 i?0?ak?1A．2 B．0 C．-1 D．-2 18. 设实数m、n、x、y满足m2?n2?a，x2?y2?b，其中a、b为正的常数，则my?ny的最大值是（ A．a?b B． a2?b C．2ab D．a2?b2 a?b219. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ） A． 35 B． 14 C．4 D． 53 20. 已知等比数列 {an}满足： a1?a2?a3?a4?a5?3， a222221?a2?a3?a4?a5?12，则a1?a2?a3?a4?a5的值是（ ） A．9 B．4 C．2 D． 14 21. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A．30 B．12 C．32 D．10 22. 如果A、B是互斥事件，那么（ ） A．A＋B是必然事件B．A?B是必然事件 C．A与B一定不互斥 D．A与B可能互斥，也可能不互斥 23. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量 单价 （元/kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量 （1000kg） 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求量 单价 （元/kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 当前第 24 页共33页 ）需求量 （1000kg） 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A.（2.3，2.6）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内 二、填空题 1．设直线2x?2．函数 y?43?0与抛物线y2?23x交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则?POQ? ． f?x?对于任何x?R?，恒有f?x1x2??f?x1??f?x2?,若f?8??3,则f?2?= ． 3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有 种不同的分组方法． 4. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝_______． x2y25. 点B1、B2是椭圆2?2?1（a＞b＞0）的短轴端点，过右焦点F作x轴的垂线交于椭圆于点P，若|FB2|是 ab|OF|、|B1B2|的等比中项（O为坐标原点），则 |PF|?________． |OB2|6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m(km)，远地点B距离地面 n(km)，地球半径为R(km)，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为n?m；②短轴长为 (m?R)(n?R)；③离心率e???n?mm?n?2R；④若以AB方向为x 轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x?(m?R)(n?R)，其中正确的序号为________． (n?m)7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号） 8. 某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为__天． 三、解答题 22xy1．设F1、F2分别为椭圆C:??1(a?b?0)的左、右两a2b2个焦点． (1) 若椭圆C上的点 3A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4， 2写出 椭圆C的方程和焦点坐标； (2) 设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率 当前第 25 页共33页