7. 解：（1）设P(x0,y0)，C(x1,y1)，D(x2,y2)，又
A(?a,0)，B(a,0)，
?S?ACD?S?PCD，?C为AP的中点，即x1?2x0?a22，
y1?y02，
xy(x0?a)2y0代入椭圆方程得： ①； 又0?0?1 ② ??4a2b2a2b22①+②得(x0?a)?x0?5，即x0222a，代入（2），并注意y0?0，得y0?3b． ?2a(x0??a舍去）
?P(2a,3b)，从而kPD?kPB?y03b． ?x0?aa?直线PD方程为y??x1?3b， (x?a)，代入椭圆方程得：2x2?3ax?a2?0，?x2?a（x?a舍去）a2x0?aa，?x?122?x2，即CD⊥x轴，?直线CD倾角为90°．
2（2）当CD过椭圆右焦点时，有a?c，b?在双曲线中，半焦距c??a2?c2?3c， ?a，
a2?b2，半实轴a?2222?ca?b4c?3c7，
?双曲线离心率e????a?a2c2此时，CD恰好过椭圆右焦点．
8. （1）如图，在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D， ∵ 侧面BA1⊥平面ABC， ∴
B1D⊥平面ABC，?B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴ ?B1BA＝60°．
ABB1A1是菱形，
∴ △
∵ 四边形
ABB1为正三角形，
∴ D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点． （2）连结CD，∵ △ABC为正三角形， 又∵ 平面
A1B⊥平面ABC，平面A1B?平面ABC＝AB，
A1B，在平面A1B内，过D作DE⊥AB1于E，连结CE，则CE⊥AB1，
AB1-B
的平面角．在Rt△CED中，CD?2sin60? ∴ CD⊥平面
∴ ∠CED为二面角C-
?3，连结BA1于
O，则
当前第 31 页共33页
BO?3，DE?1BO?3，
22 ∴ tan?CED? （3）答：B1C ∴ CD⊥平面 ∴
CD?2． ∴ 所求二面角C-AB1-B的大小为arctan2． DE ∵ ∴
?C1A，连结BC1， BB1CC1是菱形
∴ BC1?B1C
A1B，B1D?AB，
∴
B1C⊥AB，
B1C⊥平面ABC1， B1C⊥C1A．
y)，AB?(x?5，y?2)
∵
9. 设点B的坐标为（x，y），则OB?(x， ∴
OB?AB
x(x?5)?y?(y?2)?0?x2?y2?5x?2y?0
①
②
又∵
|OB|?|AB|
∴
x2?y2?(x?5)2?(y?2)2?10x?4y?29
73??x?x?12??2 或?2 解①②得????y??3?y?712??22??373?773）或（，）AB?(?，?)或AB?(?，)
2222222111?b?ab?d10. 解：由BE?EA，BF?FD，可直接求得 ，3b?a3?4?4b?d． OE?OF?341145 ∴ 点B的坐标为（
，?721?31?4 ∴ EF?OF?OE?4b?1d?3b?1a?1b?1d?1a
55442054 EC?OC?OE?c?3b?1a?1(4c?3b?a)．
444 由平行四边形性质，知d?a?c?b．
420即d?a?c?b
所以EF?1b?1(a?c?b)?1a?1(4c?3b?a)
205 ∴
EC?5EF，从而E、F、C三点共线．
1，C?120° 211. 解：（1）cosC?cos[π?(A?B)]??cos(A?B)?? （2）∵ a，b是x2?22x?2?0的两个根， ∴
a?b?23，ab?2
12 ∴ |AB|2?|AC|2?|BC|2?2|AC|?|BC|cosC?b2?a2?2ab(?)
当前第 32 页共33页
?a2?b2?ab?(a?b)2?ab?(23)2?2?10 ∴ |AB|?10 （3）S?ABC?1133 absinC??2??222212. 解:由已知y??a(x?2)2?h，(a?0)．
∴
f(x)在（-∞，2]上单增，在（2，＋∞）上单调．
又∵ 1?2x2?1，1?2x?x2??(x?1)2?2?2． ∴ 需讨论1?2x2与1?2x?x的大小．
由1?2x?x2?(1?2x2)?x(x?2)知 当x(x?2)?0，即?2? 故
2x?0时，1?2x?x2?1?2x2．
f(1?2x?x2)?f(1?2x2)时，应有?2?x?0
当前第 33 页共33页