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www.jyeoo.com 画树状图如下： 共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）； （2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种， 所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）=， 小莉赢的概率是， ∵＞， ∴此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况， 所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=， 小莉赢的概率是， ∵＞， ∴此规则小莉获胜的概率大， ∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1． 点评： 本题考查了列表法或树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上． （1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形。 分析： （1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF； （2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，
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∵www.jyeoo.com ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴CE=CF， （2）解：连接AC，交EF于G点， ∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形， ∴AC⊥EF， 在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1， ∴EC=， 设BE=x，则AB=x+， 222在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即（x+解得x=∴AB=， +=， +）． ）+x=4， 22∴正方形ABCD的周长为4AB=2（ 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．
22．（2012?贵阳）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点． （1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理。 专题： 计算题。 分析： （1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标； （2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．
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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）∵y=x+2， ∴当x=0时，y=2， 当y﹣0时，x=﹣3， ∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）． （2）∵A（﹣3，0）， ∴OA=3， ∵OB是△ACD的中位线， ∴OA=OD=3， 即D点、C点的横坐标都是3， 把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4， 即C的坐标是（3，4）， ∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12， ∴反比例函数y=（x＞0）的关系式是y=． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性． 23．（2012?贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则 （1）BD的长是 ； （2）求阴影部分的面积．
考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算。 分析： （1）连接AD，由于AC是⊙O的切线，所以AB⊥AC，再根据∠C=45°可知AB=AC=2，由勾股定理可求出BC的长，由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，故D是BC的中点，故可求出BD的长度； （2）连接OD，因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故所以与弦BD组成的弓形的面积等于=，与弦AD组成的弓形的面积，所以S阴影=S△ABC﹣S△ABD，故可得出结理论． 解答： 解：（1）连接AD， ∵AC是⊙O的切线， ∴AB⊥AC， ∵∠C=45°， ∴AB=AC=2， ∴BC===2， ∵AB是⊙O的直径，
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www.jyeoo.com ∴∠ADB=90°， ∴D是BC的中点， ∴BD=BC=； （2）连接OD， ∵O是AB的中点，D是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=1， ∴OD⊥AB， ∴∴=， 与弦AD组成的弓形的面积， 与弦BD组成的弓形的面积等于∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD=AB?AC﹣AB?OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1． 点评： 本题考查的是切线的性质，涉及到三角形的面积、等腰三角形的性质及三角形中位线定理、圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 24．（2012?贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）三角形有 3 条面积等分线，平行四边形有 无数 条面积等分线；
（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．
考点： 面积及等积变换；平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的性质。 分析： （1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）能．过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED． 解答： 解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相
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www.jyeoo.com 等的部分； 故答案是：6；无数； （2）如图①所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线； （3）如图②所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE． ∵BE∥AC， ∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等， ∴有S△ABC=S△AEC， ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED； ∵S△ACD＞S△ABC， 所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线． 点评： 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想． 25．（2012?贵阳）如图，二次函数y=x﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=x﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题。 分析： （1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解； （2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解； （3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在． 解答： 2解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x﹣x+c的图象上， ?2010-2012 菁优网