如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向外的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是
B
第一段时间从初位置到
与
之和，即为
离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线的有效长度为
长度的2倍，此时电动势
，线框受的安培力
，图象是开口向上的抛物线，CD错误；如图乙所示，线框的右端M2N2刚好出磁
场时，左端恰与共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至M2N2开始计时，有效长度
为，电动势
开口向上的抛物线，A错误，B正确．
，线框受的安培力，图象是
甲
乙
丙
8、
如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b．内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别为
A．
，负
B．
，正
C．
，负
D．
，正
【答案】
C
【解析】
本题考查带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况，要求学生的综合分析能力较强．导电材料上表面的电势比下表面的低，故导电材料内部的电场方向为竖直向上．由于电流方向为水平向右，假设运动电荷为正电荷，则由左手定则可知电荷受到的洛伦兹力竖直向上，而运动电荷受到的电场力也竖直向上，不能平衡，所以运动电荷不是正电荷，即该电荷一定是负电荷．取长为l的这段导电材料进行分析，电荷
通过这段导电材料所用的时间为t，则自由运动电荷运动的速度；时间t内通过的电荷量Q＝It，
导电材料内部的电场.根据自由运动电荷水平通过导电材料时受力平衡，即受到的电场力等于洛
伦兹力，所以，代入后有：，所以.在这段导电材料中，所含
自由电荷的个数，而这段材料的体积，所以该导电材料单位体积内自由运动
电荷数
，选项C正确．
9、如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正
电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是
A．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大 D．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长 【答案】BC 【解析】
试题分析：粒子周运动的半径如图所示，根据几何关系有
，得圆心角
，那么圆周运动的周期选项A错。带电粒子在匀强磁场中做匀速
圆周运动的周期，带入可得粒子比荷选项B对。所有粒子圆周运动半径相
同，圆心角，所以轨迹越长，对应圆心角越大选项C对。粒子运动轨迹对应的弧长越长，圆心角越大，时间越长。由于半径一定，弧长越长，对应的弦长越长，所以弦长越长，圆心角越大，时间越长。而最长的弦长是从正方形顶点离开磁场，根据半径关系，初速度正对顶点的粒子不可能从顶点离开磁场，所以初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间不是最长，选项D错。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
10、如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直
于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长 【答案】AC
【解析】
试题分析：粒子在磁场中的运动轨迹如下图：
由图可知粒子的运动轨迹半径，根据解得粒子的速度大小
为，所以选项A正确、B错误；在磁场中运动时间最长的粒子运动轨迹与磁场的右边界相切，从左边界射出，如图所示，利用几何关系可知，此时粒子入射方向与y轴成1200，故C正确、D错误。
考点：带电粒子在磁场中的运动