中考数学压轴题精选精析（81-90例）
一、解答题
1、(2011年湖北随州 十校联考数学试题) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. 连结AP，△APB为等腰直角三角形。 (1)求a的值和点P、C、D的坐标；
(2)连结BC、AC、AD。将△BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S。
①当点E在（0，1）时，在图25—1中画出旋转后的三角形，并出求S.
②当点E在线段CD(端点C、D除外)上运动时，设E(0，b)，用含b的代数式表示S，并判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．
解：（1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3），（各1分，共4分）
（2）画出图形 （1分） 可用相似三角形的面积求S=
2
2 （2分） 3 （3）当b≥0如图，可用相似三角形的面
积求s?1(b?3)2 （2分） 63 （1分） 2 当b=0时，S=
当b＜0时 BD旋转后经过A时，b=-1
① -1＜b≤0时， （2分） ② b＜-1时 （2分）
2、(2011年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片ABC中，
AC=BC=4,?ACB?90o 直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与?AEF重叠的面积为S． (1)求折痕EF的长；
(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y?x2?4x?3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)直接写出．．．．S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
解：（1）折痕EF?2 （2）t?2 （s）
（3）s??t2?2t,(0?t?2).
12s?1,(2?t?22).
1s??t2?2t?1,(22?t?32).
4
1s?t2?22t?8,(32?t?42).
43、（2011泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．O’C’与AB交于D点.
(1)如果二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过O，O’两点且图象顶点M的纵坐标为?1，求这个二次函数的解析式； (2)求D点的坐标．
y C B C? D (3)若将直线OC绕点O旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个 交点为点P，则以O、O’、B、P为顶点的四边形能否是平行 四边形？若能，求出tan?的值；若不能，请说明理由．
A? O A O? x M 第28题图
解：(1)y?x2?2x (2)D(1,
4) 3
(3)tan?=1或
4、（2011年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． P （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似． A 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 解：（1）令y?0，得x2?1?0 解得x??1
令x?0，得y??1
13y o C B x ∴ A(?1,0) B(1,0) C(0,?1) ··· （2分）
y （2）∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45?
P ∵AP∥CB， ∴?PAB=45?
过点P作PE?x轴于E，则?APE为等腰直角三角形
令OE=a，则PE=a?1 ∴P(a,a?1)
∵点P在抛物线y?x2?1上 ∴a?1?a2?1 解得a1?2，a2??1（不合题意，舍去） ∴PE=3
E B A oC x
∴四边形ACBP的面积S=
11AB?OC+AB?PE 22121?2?3?4 2=?2?1?(3)假设存在
∵?PAB=?BAC =45? ∴PA?AC
∵MG?x轴于点G， ∴?MGA=?PAC =90?
在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=2 在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP= 32 设M点的横坐标为m，则M (m,m2?1) ①点M在y轴左侧时，则m??1
AGMG(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时，有=
PACA∵AG=?m?1，MG=m2?1
M y P ?m?1m2?1即 ?3222解得m1??1（舍去） m2?（舍去）
3(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有
G A oC B xAGMG= CAPA?m?1m2?1即 ?232解得：m??1（舍去） m2??2