1?a??,?36a?6b?0,? 依题意得?解得?2
?16a?4b?4.??b?3. ∴所求抛物线的表达式为y??12x?3x. 2 y??1219x?3x=?(x?3)2?，∴点P坐标（3,9）. ??????7分 2222 （3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q， 则△OQE是等腰直角三角形. ∵OE=13t= t， ∴EQ=OQ=2t，∴E（2t，2t）.
222 ∵EF∥y轴， ∴PF=
22t，PO??2?t?12=12－2t. 22 ∴EF=PQ=12－2t－
322t. t=12?22 ①当EF＞QE时， 即12?322t＞t，解得t?32.
223 ∴当0?t?32时，S?EF?QE?2t(12?32t)=?t2?62t.
222 ②当EF≤QE时,即12? ∴当32?t?4322，解得 t?32.
t≤t222时，S=EF2=(12?32t)2 . ?????????11分
2 （4）当
0?t?32时， S??3t2?62t=?(t?22)2?12.
232 ∴当t?22时，S最大=12 . 当32?t?42时，S最大=(12?32?32)2=9.
2 ∴当t?22时，S最大=12. ???????????13分 当t?22时，E（2，2），F（2，8），
∵P（3，分
9），∴点P不在直线EF上. ???????????1428、（2011江苏苏港综合试题）（本小题满分10分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图 13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.
(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________. (2) 当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；
(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).
C
F A
(D) E (图12)
B
F G C A x D E B
(图13)
C
A (图14)
C B
A
(图15)
B
9、(2011年通州杨港模拟试卷)已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A、B点（A点在
2B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2. 若方程x?bcx??0的两根为x1=1,x2=aa－2 .
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
⑶将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .
y解： ⑴ y=－x2－x＋2
5⑵S=－t2?3451t?1 （?t?2） 2232143214842⑶ （－,） （,?）
5555
o12123x10、（2011年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
yCEOFBDPAxCyDBEFOP图2
图1 Ax
解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE
＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
∴Rt△POE∽Rt△BPA．??????????????????????2分 x3POBA114．即?．∴y=x(4?x)??x2?x(0＜x＜4)． ?y4?xOEAP333∴
且当x=2时，y有最大值
4．???????????????????4分 3(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． ??????6分
1?a?,?2?c?1,?3??设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则?a?b?c?0,∴?b??,
2?16a?4b?c?3.???c?1.??13y=x2?x?1．???????????????????????????8分 22(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．????????? 9分 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1．????????????????????????11分 ?y?x?1,?x?5,?由?得?∴Q(5，6)． 123y?x?x?1,y?6.??22?
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．???????? 14分 11.（20112浙江温州2模拟1）在?ABC中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
BQDCEPA（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。
答案：解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，????????1
?EP?DC,??AEP??ADC, ????????????????2 EAAPEAx55?,即?,?EA?x,DE?5?xADAC5444????????4
?（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，????????????????5
当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则
1157y??DQ?CP?(4?x)(2?1.25x)?x2?x?42282????????7
527x?x?482，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
y?即y与x的函数解析式为：
???????? 8
A