(3)分两种情况讨论： ①当?EQD?Rt?时，
显然有EQ?PC?4?x,又?EQ?AC,??EDQ??ADC
?即EQDQ?,ACDC
4?x1.25x?2?,解得 x?2.543
解得 x?2.5 ????????10
A②当?QED?Rt?时，
??CDA??EDQ,?QED??C?Rt?,??EDQ??CDA ?EQDQ5(4?x)1.25x?2?,即?,CDDA125
BEDQPC解得 x?3.1???????12
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。
12. （20112浙江温州2模拟2） 如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数
图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随
着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
答案：解：（1）作BF⊥y轴于F. ∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,
∴AB=10 ?????????????2分
G
O E A
y
D
28 C
P B Q 图 1
x （第24题） O 20 S 10 图 2 t （2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s??1分 ∵AB=10
∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.?1分 （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.
F
∴△AGP∽△AFB ∴
GAAPGAt??,即. FAAB610∴GA?3t. 535∴OG?10?t. ??????????2分
又∵OQ?4?t
∴S?113?OQ?OG?(t?4)(10?t)???2分 2253219t?t?20 105 即S?? ∵?19b19???，且在0≤t≤10内，
332a2?(?)31019时，S有最大值. 3476331t?,OG?10?t?, 51555195 ∴当t? 此时GP? ∴P(7631,) ???????????2分 155 解法2：由图2，可设S?at2?bt?20,
∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得S?63， 2∴抛物线过（5,1
63），代入解析式，可求得a,b.?????评分参照解法2（4）这样的点P有2个. ?????????2分
13. （20112浙江温州2模拟3）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处
有一钉子。动点P，Q同时从点A出发，点P沿A——B——C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿A——D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2。 （1）当0≤ x ≤1时，求y与x之间的关系式； （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；
（3）当1≤ x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的x变化范围；
（4）当0 ≤x≤2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。
B P A
O C
B
P O
C
Q D A
Q D
0
答案：（1）当0≤x≤1时 AQ= x AP=2 x ∴y= S△APQ=
11AP2AQ=22 x2 x= x２ (3分) 22B P A
Q P
O O C
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，有ＢＰ＝ＤＱ
D C
∵ＢＰ＝２x－２ ＤＱ＝２－x
4∴２x－２＝２x x＝（2分）
3
（3）当１≤x≤
B 4时3
A Q D
ＡＢ＝２，ＰＢ＝２－２x，ＡＱ＝x ∴y＝
AQ?BPx?2x?2?ＡＢ＝3２＝３x－２ 22即y＝３x－２ （2分） 当
4≤x≤２时，作ＯＥ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足 3则ＢＰ＝２x－２，ＡＱ＝x，ＯＥ＝１ y＝S梯形ＢＥＯＰ＋S梯形ＯＥＡＱ＝
3x1?2x?21?x3１＋3１＝
222y3即y＝
3x（2分）
2
（４）如图所示： （3分）
2B E P O C x２ （0≤x≤1）
Y= 3x-2 (1＜x≤
1A Q 2D 34） 3
0143x3x4(＜x≤2)
2 314. （20112浙江温州2模拟4.）关于x的二次函数y＝－x＋(k－4)x＋2k－2以y
2
2
轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．