所以，直线AB的解析式为y＝－
3x＋6． 4分 4 （2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t 1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
10?2t所以 t＝10
6解得 t＝11(秒) 2分 2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB． 所以
t1030＝10?2t 解得 t＝50(秒) 2分
613（3）过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝BO＝4
AB5在Rt△AEQ中，QE＝AQ2Sin∠BAO＝(10-2t)24＝8 －8t 2分S△APQ＝1AP2QE＝
51252t2(8－8t)
542 ＝－5t＋4t＝24 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）． 2分
517. （20112浙江温州2模拟7）设抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°. （1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；
（3）已知过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与
△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由. 答案：解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）??（1分）
∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ， ∴OA·OB＝OC2
OC222＝＝4 ∴m＝4 （2分） ∴OB＝OA11?a＝??2 （2）将A（－1，0），B（4，0）代入y＝ax2?bx?2，解得??b＝?3?2?13∴抛物线的解析式为y＝x2?x?2??（2分）
2213当x=1时，y＝x2?x?2=－3，∴点D（1，－3）在抛物线上。??（1分）
22?y＝x?1?x1＝?1?x2＝6?（3）由? 得 ，∴E（6，7）??（2分） 123??
y＝x?x?2?y1＝0?y2＝7?22?过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）， ∴ AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45° 作DF⊥x轴于F，则F（1，0） ∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135° 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
①若△DBP1∽△EAB，则
BPAB?BD5?3215BD1,∴BP1＝＝＝ ＝AE7ABAE72∴OP1＝4?151313??（2分） ＝，∴P（，0）1777BP2BDAE?BD72?3242＝＝ ,∴BP2＝＝AB55AEAB②若△DBP2∽△BAE，则∴OP2＝422222??（2分） ?4＝ ∴P（?，0）25551322综合①、②，得点P的坐标为：P （，0）或P（?，0）127518.（20112浙江温州2模拟8）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△
ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O. （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延
长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
AEAQE A OE DOBPO
BC（第24题图1）DRC（第24题图2）DB
C（备用图）1答案：解：（1）四边形ABCE是菱形。 ????????1分
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，
∴四边形ABCE是平行四边形， ????????3分
又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形 . ???????4分 （2）①四边形PQED的面积不发生变化。 ???????5分 1
方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，
2过A作AH⊥BD于H，（如图1）. 11
∵S△ABC＝BC3AH＝AC3BO，
22
1124
即：353AH＝3634，∴AH＝. ????????6分
225【或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用， ∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，
24
即：AH:4＝6:5，∴AH＝. ????????6分】
5由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，
111
∴S四边形PQED＝（QE+PD）3QR＝（BP+PD）3AH＝BD3AH
222124
＝3103＝24. ????????8分
25
方法二: 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，????6
分
∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ?????7
分
∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED
11
＝2×BE×ED＝2×8×6＝24. ?????8
分
A Q E A Q E O O 3 2 1 B H P R C （第24题1） D B P G R C （第24题2） D
②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 ?????
9分
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC， ?????10
分
9
∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ?????11分
597
∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－23＝. ?????12分
55方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， ?????9分 2418
∴QR:BO＝PR:OC，即：:4＝PR:3，∴PR＝， ?????10分
55过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF=QE=PB=x，
242182
6-() =， ?????11分
55
18187
＋x＋＝10，x＝. ?????12分 555
DF＝ED-EF =
2
2
∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋
方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，
由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线， ∴CO=PO， ?????9分 ∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO， ?????10分 18
∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝ ?????11分
5187
∴PB＝BC-PR＝5－＝. ?????12分
55
A Q E A Q E O 3 2 1 O B P R C F （第24题3） D B P C (R) （第24题4） D