重庆邮电大学本科毕业设计（论文）
前 言
滤波器，是工程电子技术领域中被广泛应用的元器件。其效果就是按照具体的理论指标，将输入信号进行修改得到理想的更加具有实际应用意义的输出信号。伴随着数字信号逐渐替代模拟信号的潮流趋势，我们理应更加关注数字滤波器的设计方法。数字信号处理的应用极其广泛，如在通信、控制、仪器、仪表、电力系统、电力电子、机械力学、生物医学工程等领域。
面对不同设计背景和应用领域，可以将数字滤波器分为两大类型，即IIR和FIR滤波器。由于FIR滤波器的稳定性好，具有严格的线性相位且可以利用快速傅里叶变换算法实现信号过滤，同时又可以具备任意具有任意相位的幅度特性，所以它在高保真的信号处理中占据重要位置，例如数字音频、图像处理、生物医学等领域。本文重点介绍FIR滤波器的设计。
在具体接触FIR滤波器设计之前先介绍离散信号的特点，滤波器的基本概念和要求。简单讨论模拟滤波器的几种设计方法。以求滤波器介绍的完备。
同时贯穿本文设计的是MATLAB实验平台。由于其交互式的程序语言，基于矩阵的强大科学计算能力和仿真平台，MATLAB称得上是21世纪里最重要的几种编程语言之一。设计中，我们将充分利用MATLAB的信号处理工具箱，以及simulink仿真平台设计实现不同方法之下的滤波器设计，完成性能指标的仿真测试。突出滤波器的应用意义。
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第一章 滤波器的基本概念
第一节 滤波器简介
在通信这个大背景之下，信号在传输的过程中会受到很多因素的影响，例如多径衰落，噪音干扰，远近效应，甚至只是简单的电平衰落。这些复杂的环境，会严重干涉信号的正常传输。对某些系统而言，如果不对自然传输的信号加以处理，会使得有效信息产生较大的误差。所以，如何保证信息传输的有效性，成为信息处理的一个关键问题。滤波器就是这个环节中非常重要的一个组成部分。它的作用就是阻隔干扰信号，无用信号，使之相对有用信号更大幅度的衰减，最大可能实现滤波，达到系统要求的理论理想效果。
一、 滤波器的实现
滤波器可以是软件也可以是硬件。除去滤波的特别作用不谈，其实它也只被看做一个信号处理的系统。站在系统的角度，在设计中需要考虑很多因素，例如稳定性等。设计的方法，也基于信号与系统的理论前提。伴随数字系统的优势逐日显露，实际应用中的滤波器大多也是数字滤波器，它可以用以下函数来概括：
MH(z)??bzi?0Nik?1?i??k
1??akzY(z)X(z) （1- 1）
简单来看，数字滤波器的功能，就是把输入序列x (n)通过一定的函数运算变换成输出序列y (n)，满足相关映射关系。
实际设计中，需要先明确滤波器的使用要求，然后确定滤波器的技术指标，从而开始具体设计。归纳起来，滤波器实现的过程包括四个一般步骤：
①确定逼近函数：设计能够满足理想技术指标的转换函数。
②实现方程：将转换函数对应为滤波网络中对数字序列进行运算的方程或相应的系数向量组。
③研究缺陷：研究实际中的非理想因素的影响，如采样值是否超出存储的有限字长等问题。并做出相应的改进或转变，以求最大程度的逼近理想效果。
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④产品实现：使用一定的硬件设备，例如DSP处理器甚至是普通计算机，能够满足专用运算来构建滤波器，它的优点是可以进行实时的处理。当然也可以直接通过软件和专用的数字信号处理芯片来实现。这与实际背景有关。
本文的研究讨论只涉及到滤波器逼近函数的相关内容，从理论上认识和探讨一系列逼近函数和对应理想滤波器的差距。利用MATLAB仿真平台实现设计分析，达到认识和总结的目的。
二、 滤波器的分类
滤波器种类繁多，不同的角度也会造成分类方法的不同。可以从功能、实现方法或者是设计方法上来分类等。
大方向上，滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器。在模拟滤波器的设计过程中可能更多的涉及到电阻，电容，电感等元器件的应用；他们分别针对模拟系统和数字系统。实际中数字滤波器的应用相对广泛。
从滤波效果来分：能通过的信号频段可以分为低通（Lowpass）、高通（Highpass）、带通(Bandpass)和带阻滤波器（Bandstop）四种。
从硬件组成和应用来看，滤波器种类繁多，比如有源滤波器，自适应滤波器、复数滤波器以及多维滤波器等。
总的来讲还可以分为两大类，就是经典滤波器和现代滤波器。如果信号和噪声处于不同的频带，则滤波器只要具有较好的滤波选频特性就可以达到理想的效果。但是如果信号噪声并没有从频率上区分开来，传统的选频滤波器就无能为力了。另一类通过对随机信号的统计特性进行滤波的现代滤波器就可以满足这种要求。利用自相关函数和功率谱估计出来的信号可能比原来具有更高的性噪比。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器都属于现代滤波器。本文介绍的滤波器无论是原理还是应用上都只涉及到传统经典滤波器。面对选频背景，主要从滤波的算法上寻优。
从实现方法上来看，数字滤波器还可以分为IIR和FIR，即无限单位冲激响应滤波器和有限单位冲激响应滤波器。FIR滤波器具有严格的线性相位特征，且始终稳定，应用相对比较广泛。而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。此处简要的分析一下IIR相对于FIR的优势。IIR滤波器相对而言，明显的特点就是响应无限。同时它的极点可以处于任意位置，会引起系统的不稳定。并且它有反馈回路。它的优势在于所要求的阶数比FIR的低，同时可以借助模拟滤波器的研究成果，直接查表查图，设计过程非常方便。
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三、 采样定理
在讨论的滤波器认识之前，简要介绍采样定理。重要性在于它是数字信号理论研究方法的理论基础。
自然产生的信号一般都是连续的，如果选用数字系统（如计算机）来处理信号，就会涉及到数字信号和模拟信号的相互转化。在模数转化（A/D）之前，必须选择采样的周期和量化的电平数。选择错误会产生严重误差并丢失有用信息。采样定理给出了正确选择采样周期T的准则。对频率为fa的连续正弦信号xa(t)?sin(2?fat??a)采样时，采样定理要求采样频率错误！未找到引用源。应大于fa的两倍：
f0?2fa
（1- 2）
连续信号可以看做是由一个或多个正弦信号组成，假设其最高频率是fmax，如果采样频率f0是最高频率fmax的两倍或两倍以上，则正弦信号可以通过等间隔的样值来唯一表示。当采样序列通过一个对高于fmax的正弦信号有抑制作用的系统时，原始连续信号就可以由采样序列重建。
由上可知最小采样频率是f0?2fmax，采样频率的一半被定义为奈奎斯特频率（Nyquist frequency），也被叫做折叠频率，它的最小值其实也就是fmax。奈奎斯特频率f0/2?1/2T。如果抽样信号的频率小于最小抽样频率但大于奈奎斯特频率，经采样成为离散信号后，就有小于奈奎斯特的信号混入，混入频率的出现就仿佛有两个信号存在，一个频率是错误！未找到引用源。，另一个是f0?fa。在实际应用中，通常选择采样频率为信号频率fa最大值的4倍。
利用采样定理正确提取数字信号成为数字系统分析和实践的基础理论。
第二节 滤波器的频率响应
在理论分析中，理想滤波器只能用作分析，不能真正的实现。因此，实际中干扰信号的幅度并不严格要求为零，只要不超过一定门限就可。同样，幅频特性曲线也不必在截止处特别陡峭。理论证明，物理可实现滤波器，其系统函数的实部和虚部具有不可分割的依从关系，所以实际的滤波器不能同时满足幅度和相位的要求。
在滤波器具体的设计中，已知逼近函数具备一定的对称特性。幅度角频率错误！未找到引用源。是偶对称，相位函数满足错误！未找到引用源。的奇对称，为了研究方便就只考虑?为正值时的频率响应。
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在描述幅度特性以及滤波特点时，幅度函数在(?s1,?s2)范围内低于某值很小时，则称(?s1,?s2)为阻带。同理，当幅度在(?p1,?p2)内相对较大且变化范围较小则称
(?p1,?p2)为通带。此外，还定义了过渡带，即通带与阻带之间的频带。
图示的方式帮助我们更加直观的描述各类不相同频带的滤波器如下：低通滤波器的幅频响应曲线如图1-1（a）所示，可以看出它的通带为(0,?p)，阻带范围(?s,?)，过渡带就是(?p,?s)，其中错误！未找到引用源。p称为通带（截止）频率，错误！未找到引用源。s称为阻带（截止）频率。幅度函数的单调性与是否为通带或阻带没有直接关系。在研究中还会涉及到通带与阻带的相对变化量，我们将定义通带内最大值与最小值之差的dB值为通带波纹，用Ap表示，定义通带内的最大值（也可为通带内的其他值）与阻带内最大值之差的dB值为阻带衰减，用As表示，Ap和As都以分贝度量，为正值。
若|H(j?)|的最大值为1，通带和阻带的变化量分别为?p和?s（见图1-1（b）），根据Ap和As的定义，则有
Ap??20log(1??p)或?p?1?10As??20log?s或?s?10?As/20?Ap/20 （1- 3）
高通滤波器的通带为(?p,?)，阻带为(0,?s)，如图1-1(c)所示。带通滤波器的幅频响应曲线如图1-1(d)示。?p1,?p2为通带频率，?s1,?s2为阻带频率。带阻滤波器的幅频曲线如图1-1(e)示。
0p1s1s2p2
（d）带通 - 5 - （e）带阻
|H(j?)|/dB0?p?s-100 （a） 低通（幅度用dB表示）
|H(j?)|1|H(j?)|0?p?s??p?s0?p?s?s?p 0(b) 低通 (c) 高通
??
|H(j?)||H(j?)|?s1?p1?p2?s2?0?????