α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：
跨过滑轮连接A和B的轻绳长为L，求平衡时OA和OB分别多长？
针对训练
1．把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，则弹簧的弹力为（ ）
A．可以是22N，方向沿斜面向上 B．可以是2N．方向沿斜面向上 C．可以是2N，方向沿斜面向下 D．可能为零
2两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（）
A．mg，（M－m）g B．mg，Mg C．（M－m）g， M g D．（M+m）g，（M－m）g
3如图所示，当倾角为45°时物体m处于静止状态，当倾角θ再增大一些，物体m仍然静止（绳子质量、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（ ）
A．绳子受的拉力增大
B．物林m对斜面的正压力减小 C．物体m受到的静摩擦力可能增大 D．物体m受到的静摩擦力可能减小
4．如图所示，两光滑硬杆AOB成θ角，在两杆上各套上轻环P、Q，两环用细绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）
A．Fsinθ B．F/sinθ C．Fcosθ D．F/cosθ 5．如图所示，一个本块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上．在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T．下列关于摩擦力正确的是（ ）
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T B．木块A受到的静摩擦力的大小等于T
C．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力大小等于2T D．若用2F的力作用在长木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于T
6．如图所示，玻璃管内活塞P下方封闭着空气，P上有细线系住，线上端悬于O点，P的上方有高h的水银柱，如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦，大气压强为p0保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出）（ ）
A．管内空气压强恒为（p0十ρgh）(ρ为水银密度） B．管内空气压强将升高 C．细线上的拉力将减小 D．玻璃管位置降低
F1?GG,F2?
2sin?2tan?
F2
7 解答平衡问题时常用的数学方法
根据平衡条件解答平衡问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进行：
1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：
（1）正弦定理：如图6-1所示，则有F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ （2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的 三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理 意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立 比例关系求解。
2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：∑FX=0 ∑FY=0 求解。 3、动态平衡问题：解析法和图象法。
解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数
关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。
图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图
中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。
【例14】如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。
解析：小球在重力G，球面的支持力N，绳子的拉力F作用下，处于动态平衡。任选一状态，受力如图4所示。不难看出，力三角形ΔFAG’与几何关系三角形ΔBAO相似，从而有：
NRFL??， G'hG'h（其中G’与G等大，L为绳子AB的长度）
由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见：球面的支持力N?RLG大小不变，绳子的拉力F?G在减小。 hh
例15图6-2所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长为L（L﹤R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？
提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解
例34、如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A、B，mA=4mB
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7．如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点．另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的 拉力是多大？
8．长L的绳子，一端拴着半径为r，重为G的球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上，如图所示，试求绳子中的张力
参考答案：
1．ABCD 2．A 3．BCD 4．B 5．AD 6．D
7．33mg 8．T?G(L?r)sin? L2?2rL
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第三章 牛顿运动定律
知识网络：
第1单元 牛顿运动三定律
一、牛顿第一定律(内容)：
（1）保持匀速直线运动或静止是物体的固有属性；物体的运动不需要用力来维持
（2）要使物体的运动状态（即速度包括大小和方向）改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因
1.牛顿第一定律导出了力的概念
力是改变物体运动状态的原因。（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：a??v，有速
?t度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。） 2.牛顿第一定律导出了惯性的概念
惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。惯性应注意以下三点：
（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟物体所处的地理位置无关
（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变
（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性 3.牛顿第一定律描述的是理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例。
4、不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。
5、牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
【例1】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则 （ D ）
A．向北跳最远 B．向南跳最远
C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远 D．无论向哪个方向都一样远
【例2】某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以
维持小车做匀速直线运动，可见（ ）
A．力是使物体产生运动的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 C．力是使物体速度发生改变的原因 D．力是使物体惯性改变的原因
【例3】如图中的甲图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是（ ）
A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断 B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断 C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断 D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
解析：如图乙，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生
向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。
二、牛顿第三定律(12个字——等值、反向、共线 同时、同性、两体、) 1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。 2.一对作用力和反作用力的冲量和功
一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。 3、效果不能相互抵消
【例4】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（B C ） A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
【例5】甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是AC A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等 C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等 D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力 【例6】物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是D A．物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力 B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力 D．物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力 【例7】物体静止于水平桌面上，则
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Ａ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力 Ｂ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 Ｃ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力 Ｄ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力 三、牛顿第二定律
1．定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）
特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2．对定律的理解：
（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零
（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式a?F只表示加速度与合外力的大小关系.m矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即 F与a均是对同一个研究对象而言.
（4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系 3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 例9：如图，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，F θ 在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。 求：F的大小、最大速度vm、总位移s。 (54.5 20 60 )
四、超重和失重问题
升降机中人m =50kg，a=2 m/s向上或向下，求秤的示数 N 1、 静止或匀速直线 N＝mg
视重＝重力 平衡 a = 0
2、 向上加速或向下减速，a向上 N N－mg＝ma a ∴N＝mg＋ma
视重＞重力 超重 mg 3、 N 向下加速或向上减速，a向下 mg－N＝ma
∴N＝mg－ma 视重＜重力 失重
4， 如果a＝g向下，
则N＝0 台秤无示数
完全失重 注意：
①、物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无变化； ②、发生“超重”或“失重”现象与物体速度方向无关，只决定于物体的加速度方向；
③、在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。如单摆停摆、浸在水中的物体不
受浮力等。
五、牛顿定律的适用范围：
（1） 只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系； （2） 只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运
动问题；
（3） 只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。
例10、如图所示，升降机内质量为m的小球用轻弹簧系住，悬在升降机内，当升降机以a=
g加速度减速上升时，秤系数为（ A ） 3A、2mg/3 B、mg/3 C、4mg/3 D、mg
例10、如图所示，电梯中有一桶水，水面上漂浮一木块，其质量为m，静止时木块一部分浸在水中，当电梯以a加速上升时，问木块浸在水中的深度如何变化？（不变） 注意：
①、电梯加速运动时，水也处在超重状态；
②、物体所受浮力是物体上、下表面受到的水的压力差f=m（g?a）V排 ③、
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第2单元 牛顿运动定律的应用
一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型
（1）已知受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等． （2）已知运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，
2式可得v0?2?gs得??0.09，t1=3.3s
（2）在斜面上运动的时间t2=
2h?0.8s，t=t1+t2=4.1s 2gsin?vt?v0?at,s?v0t?122sv?vt2at,vt?v0?2as,v??0?vt/2等. 2t2【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的
速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。
前4 s内物体的加速度为a1?2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.
（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况.
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论. 3．应用例析 【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶
2
端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
解析：（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公
v?04?m/s2?1m/s2 ① t14设摩擦力为F?，由牛顿第二定律得F?F??ma1 ② 后6 s内物体的加速度为a2?0?v?42?m/s2??m/s2 ③ t263物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得 ?F??ma2 ④ 由②④可求得水平恒力F的大小为 F?m(a1?a2)?2?(1?2)N?3.3N 3
二、整体法与隔离法
1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解
2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
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