A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B
??????,??6.（20092德州模拟）已知∈?22?且sin?+cos?=a，其中a∈(0，1），则关于tan?的值，
以下四
（ ）
个答案中，可能正确的是
11A.-3 B.3或3 C.-3 1D.-3或-3
答案 C 二、填空题
sin?7.已知角?的终边落在直线y=-3x (x＜0)上，则sin??cos?cos?? .
答案 2
8.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t∈［0,60］.
?t答案 10sin60
三、解答题
3a?11?a9.已知sin?=1?a,cos?=1?a,若?是第二象限角，求实数a的值.
解 ∵?是第二象限角，∴sin?＞0,cos?＜0,
1?a?0?sin???1??1?a?1??1?cos??3a?1?0?1?a∴?，解得0＜a＜3.
又∵sin2?+cos2?=1,
?1?a??3a?1???????11?a??1?a??∴,
2211解得a=9或a=1(舍去），故实数a的值为9.
10.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解 设扇形半径为R，中心角为?，所对的弧长为l.
?12??R?4,?2??R?2R?10,（1）依题意，得?
1∴2?2-17?+8=0,∴?=8或2.
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1∵8＞2?,舍去,∴?=2.
(2)扇形的周长为40,∴?R+2R=40，
1??R?2R??100111??22?R??2244?RS=lR==22R≤.
2当且仅当?R=2R,即R=10, ?=2时面积取得最大值，最大值为100.
sin??22的符号.
11.设?为第三象限角，试判断解 ∵?为第三象限角，
cos3?∴2k?+?＜?＜2k?+2 (k∈Z),
?k?+2??2?k??3?4 (k∈Z).
?当k=2n (n∈Z)时，2n?+2?此时2在第二象限. ??∴sin2＞0,cos2＜0.
sin??3?2n???24,
??22＜0.
因此
cos当k=2n+1(n∈Z)时，
3???(2n+1)?+2＜2＜(2n+1)?+4(n∈Z), 3??7?即2n?+2＜2＜2n?+4(n∈Z)
?此时2在第四象限.
??sin22????coscos2＜0. 2＜0,综上可知：∴sin2＜0,cos2＞0,因此
sin12.角?终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a≠0），角?终边上的点Q与A关于直线y=x对称，
求sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan?的值. 解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)，
点Q的坐标为（2a，a）.
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?2aa2?(?2a)2?sin=
??2a5a2aa2?(?2a)2?,cos=
a5a2?a5a2,
a??2a??222tan?=a,sin?=(2a)?a2a?2a5a2,
cos?=(2a)?a22a1?,tan?=2a2,
故有sin?2cos?+sin?2cos?+tan?2tan?
?2a2=5a?a5a2?a5a2?2a5a2?(?2)?12=-1.
§4.2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
基础自测
1.（20092泰安模拟）sin2(?+?)-cos(?+?)2cos(-?)+1（ ）
2的值为
A.1 B.2sin? C.0 D.2
答案 D 2.sin210°等于 （ ） A.
32 B.-
32
11C.2 D.-2
答案 D 3.
已
知
tan
?=
12,且
?∈
?3????,?2??，则sin
?的值是
( ) A.
??55 B.5255 C.5
D.
答案 A
255
sin??cos?sin??cos?4.若
（ ）
=2,则sin(
?-5
?)2sin
?3???????2?等于
3333?A.4 B.10 C.10 D.-10
答案 C
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55.(20092武汉模拟)已知sin?=5，则sin4?-cos4?的值为
A.
? ( )
3131?5 B.5 C.5 D.5
答案 A
例1 已知f(?)=（1）化简f(?);
sin(???)cos(2???)tan(????)?tan(????)sin(????);
3??1??????2?5??（2）若是第三象限角，且cos，求f(?)的值. sin??cos??(?tan?)tan?sin?解 （1）f（?）==-cos?.
3?????2（2）∵cos????=-sin?,
52?1221??6555??∴sin=-,cos=-,
26∴f(?)=5.
1?例2 （12分）已知-2＜x＜0,sinx+cosx=5.
（1）求sinx-cosx的值；
122（2）求cosx?sinx的值.
解 （1）方法一 联立方程：
1 ??sinx?cosx? 5?22?sinx?cosx?1 ?①②
2分
1由①得sinx=5-cosx,将其代入②，整理得
25cos2x-5cosx-12=0. 3分
?∵-2＜x＜0,
3?sinx????5??cosx?4?5, ∴?
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7所以sinx-cosx=-5.
6分
1方法二 ∵sinx+cosx=5, ?1???∴(sinx+cosx)2=?5?,
21即1+2sinxcosx=25, 24∴2sinxcosx=-25.
2分
∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x
2449=1-2sinxcosx=1+25=25
①
4分
?又∵-2＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,
∴sinx-cosx＜0
②
7由①②可知：sinx-cosx=-5.
6分
（2）由已知条件及（1）可知
13??sinx?cosx?sinx??????55???cosx?4?sinx?cosx??7?5, 5,解得???
8分
3∴tanx=-4.
9分
122又∵cosx?sinx?sin2x?cos2xcos2x?sin2x
sin2x?cos2xcos2xcos2x?sin2x=
cos2x
tan2x?12=1?tanx
11分
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