2cos2??1??????2tan????sin2?????4??4?. (2）
?1??3??????cos??x???sin??x???2?4???2?4? 解 （1）原式=22????????????sinsin??x??coscos??x??66?4??4??=22?
????????x?=22cos?64?=22cos(x-12).
cos2?cos2?1?tan??????cos2??1?cos??2???(1?sin2?)1?tan???2??1?sin2?（2）原式===1.
一、选择题
3?1.（20092成都市第一次诊断性检测）已知?为锐角，sin?=5，则tan(?-4)等于
（ ）
B.7 ?
1C.-7?
1? A.7?
D.-7?
答案?C?
2.sin163°2sin223°+sin253°2sin313°等于 （ ） A.
?
12 B. 12
C.
答案 B 3.(2008
?332 D. 2
2长沙模拟)已知
x?(??2,0),cxo?4,s5则tan2x等于
（ ） A.
?247?7 B. 24
724C. 24 D. 7
答案 A
4.已知cos2?（ ）
=
12（其中?∈
?????,0??4?），则
sin?的值为
11A.2 B.-2
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33C.2 D.-2
答案 B 5.
（ ） A.-(cos?sin)(cos?sin)12121212????等于
132 B.-2 13 C.2 D.2
答案 D
x?12
???xx??sincos
226.若f(x)=2tanx-，则f?12?的值为
2sin2
（ ）
433A.- B.8
C.43 D.-43 答案 B 二、填空题
?????x?7.（20082上海理，6）函数f(x)=3sinx+sin?2?的最大值是 .
答案 2
?3?5?7?8.求值：cos48+cos48+cos48+cos48= .
3答案 2
三、解答题
119.已知tan?=7,tan?=3,并且?,?均为锐角，求?+2?的值. 11解 ∵tan?=7＜1,tan?=3＜1,
且?、?均为锐角，
??∴0＜?＜4,0＜?＜4.
3?∴0＜?+2?＜4.
3又tan2?=1?tan?=4,
22tan?21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
13?74tan??tan2?131??∴tan(?+2?)=1?tan??tan2?=74=1.
?∴?+2?=4.
1?cos2x10.若函数f（x）=
4sin(?2?x)x??x????2?的最大值为2，试确定常数a的值. -asin2?cos?xx2cos2x解 f（x）=4cosx+asin2cos2 1a21a?44sin（x+?）， 22=cosx+sinx=
12其中角?满足sin?=1?a.
1a2由已知，有4+4=4.
解之得a=±15.
??????????1??2????2??1?,??2sin?4?=4,?∈?42?,求2sin2?+tan?-tan?-1的值. 11.已知sin?4??????1???????????2????2??1??2??????2?????4?sin?4?=4,∴sin?4?cos?2?4解 ∵sin?4=,
??????????115?5???4??1??4??1?,??=4,sin?2?=2,∴cos4?=2，又∵?∈?42?,∴4?=3,∴?=12, 即2sin?21sin?cos?sin2??cos2?∴2sin2?+tan?-tan?-1=2sin2?+cos?-sin?-1=2sin2?-1+sin?cos?
????3?5?2?2cos?2??cos2?6??5?535?113sinsin2?62?6222=-cos2+=-cos-=-=.
sin(??2?)?4cos2?1212.（20082通州模拟）已知tan(?+?)=-3,tan(?+?)=10cos??sin2?.
(1)求tan(?+?)的值；（2）求tan?的值.
11解 （1）∵tan(?+?)=-3,∴tan?=-3,
sin(??2?)?4cos2?2∵tan(?+?)=10cos??sin2?sin2??4cos2?2=10cos??sin2?
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2sin?cos??4cos2?2=10cos??2sin?cos?
=
2cos?(sin??2cos?)2cos?(5cos??sin?)
sin??2cos?tan??2?5cos??sin?5?tan?, =
1?23515?3=16. ∴tan(?+?)=
?(2)∵tan?=tan［(?+?)-?］=
51?16351311??∴tan?=163=43.
tan(???)?tan?1?tan(???)tan?,
§4.4 三角函数的图象与性质
基础自测
1.在下列函数中，同时满足：? ①在（0,
（ ）
?2）上递减；②以
2?为周期；③是奇函数.
A.y=tanx B.y=cosx C.y=-sinx D.y=sinxcosx? 答案?C?? 2.
下
列
函
数
中
，
周
期
为
?2的是
（ ）?
xx?A.y=sin2 ?B.y=sin2x ?C.y=cos4
?D.y=cos4x? 答案?D??
3.(20092河南新郑模拟)设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最 大值是 ( )
A.1 ? 答案 C 4.函数y=|sinx|（ ）
B.4 ? C.5 D.7? 的
一
个
单
调
增
区
间
是
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A.
(???,)44
B.44 C.
(?3?,)(?,3?3?)(,2?)2 ?D. 2?
答案 C
5.（20082全国Ⅱ理，8）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ） A.1 ? ? D.2? 答案 B
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）y=sinx?cosx. 解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0. ∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
??方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-2+2k?＜x＜2+2k?,k∈Z}.
B.2
?C.3
方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1, ∴OM只能在x轴的正半轴上， ∴其定义域为
?????x|??2k??x??2k?,k?Z?22??.
（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0.
方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2?］上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.
?5?在［0，2?］内，满足sinx=cosx的x为4，4，再结合正弦、余弦函数的周期是2?,
5?????2k?,k?Z??x|?2k??x?4?. 所以定义域为?4方法二 利用三角函数线，
如图MN为正弦线，OM为余弦线， 要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
?5?则4≤x≤4（在［0，2?］内）.
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