③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 2、有理数除法
①两数相除，同号得正，异号得负
②零除以任何一个不为零的数，都得零；
③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数） 3、有理数的乘方
负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律
①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。
加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 例1、计算
23200（1）??1??4?(?2)?()?(?1) （2）
2512232?1??9?3?3?????????????
2??3???4?2??
?1?32（3）??????0.4?25????0.1? （4）
?0.01???1?2?2??1???1?3??1?????1????1?????1?. ???3??3??8????2?
（5）2???3????3?2??(?3?2)2 （6）
22216
2?2?2???3?3?21??????8???2?????
4?3??3?
2229?2?32(7)? （8）???2????????514?3?1436???4??5????3??225. 2??3?”
是
一
种
运
算
符
号
，
并
且
例2、“！
1!?1;2!?1?2;3!?1?2?3;4!?1?2?3?4??则例3、阅读下列材料
2010！值为 2009！?1??1?32?1????1?????1 ?2??3?23?1??1??1??1?3524?32??54??1????1????1????1???????????????1 ?2??4??3??5?2435?23??45?根据以上信息，求出下式的结果。
1??1??1??1?1??1??1??1???1??1??1?????1??1??1??1?????1??????????????????2??4??6??20??3??5??7??21?
例3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求?a?b?cd?m?cd的值。 例4、若ab<0,-b>0,且a?b，则a+b 0（填“>”“<”）
考点5、近似数、有效数字与科学计数法
① 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
② 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10形式（其中1≤ a ≤10，n为整数。） 题型1 近似值
例1 光的速度大约是300 000 000m/s，用科学计数法表示为（ ）。 A.3?10m/s B.3?10m/s C.3?10m/s D.0.3?10m/s
例2 用科学计数法表示下列各数 （3）（1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15亿。
17
987n
9
例3 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天1.82?106吨，其表示的原数是（ ）。 A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000
例4 地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1?105km，用科学计数法表示地球一个月（以每月30天，每天24小时计算）转动通过的路程越是_______km.
例5 某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水，每个漏水水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年要漏掉多少吨水？（一年按365天计）
例6、指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生； （2）小兰的身高为1.6米； （3）数学课本共有178页；
（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 题型2： 精确度
例1、 由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A、十位 B、个位 C、十分位 D、百分位
例22 、一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？ 例2 、 下列说法正确的是（ ）
A、近似数25.0的精确度与近似数25的一样B、近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
C、近似数505与近似数0.505的有效数字一样 D、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样
例3 、几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm，122.2 cm，122.3 cm，132.2 cm，122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为下列哪一个计算结果较合理（ ）
A、132.2 cm B、122.2 cm C、122.35 cm D、122.3 cm 题型3： 求近似数
例4、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）1.999（精确到0.01）；
（2）0.03049（保留2个有效数字）； （3）67294（精确到万位）； （4）5864（保留2个有效数字）
《有理数》
一、用心选一选（每小题2分，共30分）
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1.下列说法正确的是( )
A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2.
1的相反数的绝对值是( ) 211 B.2 C.-2 D. 22A.-
3.有理数a、b在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( )
A.-a一定是负数; B.│a│一定是正数; C.│a│一定不是负数; D.-│a│一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0 2 a?0 bb01a1 的大小关系是( ) mA.m 2 1111222 ; B.m 11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) A.4.60×10 B.4600000; C.4.61×10 D.4.605×10 12.下列各项判断正确的是( ) A.a+b一定大于a-b; B.若-ab<0,则a、b异号; C.若a=b,则a=b; D.若a=b,则a=b 13.下列运算正确的是( ) 3 3 2 2 6 6 6 1?1?A.-2÷(-2)=1; B. ??2???8 327??2 2 3C.?5????25 D. 3?(?3.25)?6?3.25??32.5 14.若a=-2×3,b=(-2×3),c=-(2×),则下列大小关系中正确的是( ) A.a>b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 15.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对 二、细心填一填（每小空2分，共30分） 16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是 . 17.一个数的相反数的倒数是?1,这个数是 . 18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 . 19.-2的4次幂是 ,144是 的平方数. 20.若│-a│=5,则a= . 21.若ab>0,bc<0,则ac 0. 22.绝对值小于5的所有的整数的和 . 23.用科学记数法表示13040000应记作 ,若保留3个有效数字, 则近似值为 . 2 2 2 1335143413?1?2 24.若│x-1│+(y+2)=0,则x-y= ; 25.(-5)×??4??5?= . 20