高中平面几何
叶中豪
学习要点
几何问题的转化
圆幂与根轴
P’tolemy定理及应用
几何变换及相似理论
位似及其应用
完全四边形与Miquel点
垂足三角形与等角共轭
反演与配极，调和四边形
射影几何
复数法及重心坐标方法
例题和习题
1．四边形ABCD中，AB=BC，DE⊥AB，CD⊥BC，EF⊥BC，sin?sin??tan??????12。求证：2EF=DE+DC。（10081902.gsp） AθEDγBFC
且
2．已知相交两圆O和O'交于A、B两点，且O'恰在圆O上，P为圆O的AO'B
弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证：PQ2=PA×PB。（10092401-1. gsp）
AQPOO'B
3．设三角形ABC的Fermat点为R，连结AR，BR，CR，三角形ABR，BCR，
ACR的九点圆心分别为D，E，F，则三角形DEF为正三角形。（10082602.gsp）
ADERF
4．在△ABC中，已知∠A的内角平分线和外角平分线分别交外接圆于D、E，
点A关于D、E的对称点分别为F、G，△ADG和△AEF的外接圆交于A和另一点P。求证：AP//BC。（10092102.gsp）
PGEABCBDCF
5．圆O1和圆O2相交于A、B两点，P是直线AB上一点，过P作两圆作切线，
分别切圆O1和圆O2于点C、D，又两圆的一条外公切线分别切圆O1和圆O2于点E，F。求证：AB、CE、DF共点。（10092201.gsp）
PECAFDO1BO2
6．四边形ABCD中，M是AB边中点，且MC=MD，过C、D分别作BC、AD
的垂线，两条垂线交于P点，再作PQ⊥AB于Q。求证：∠PQC=∠PQD。（10081601-26.gsp）
DPCA
7．已知RT△ABD∽RT△ADC，M是BC中点，AD与BC交于E，自C作AM
垂线交AD于F。求证：DE=EF。（10083001.gsp）
AMQBFMECDB
8．在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，E是△ABC外一点，满足CE⊥
AB，BE=BD。过线段BE的中点M作直线MF⊥BE，交△ABD的外接圆的劣弧AD于点F。求证：ED⊥DF。（2010年女子竞赛）（10081601-4.gsp）
AFEMBD
9．设圆I1是△ABC的BC边外的旁切圆，D、E、F分别是切点，若I1D与EF
交于P点。求证：AP平分底边BC。（10082001-8.gsp）
ACFBPDMCEI1
10．如图，⊙O切△ABC的边AB于点D，切边AC于点C，M是边BC上一
点，AM交CD于点N．求证：M是BC中点的充要条件是ON⊥BC。（09031302.gsp） ADNCMBO
11．已知：BC是圆上的定弦，而动点A在圆上运动，M是AC中点，作MP⊥
AB于P。求P点的轨迹。（10081601-4.gsp）
APMOBC
12．△ABC外接圆为圆O，P为AB上一点，过P分别作OA、OB的垂线，与AC、BC交于S、T，与AB交于M、N。求证：PM=MS的充要条件是PN=NT。（10081601-3.gsp）
PBNMATOS
13．在ΔABC中AC＞BC，F是AB的中点，过F作它的外接圆直径DE，使得
C、E在AB同一侧，又过C做AB的平行线交DE于L。 求证 ：(AC+BC) 2＝4DL×EF。 （09011003.gsp）
DLCCOFABE