各物理量相位可依据相位角计算。
3-10 将两个复数阻抗Z1?6?j8?和Z2?4?j3?它们并接U?U?0的电源上。试计算电路中的电流I、I1和I2，并作相量图。 解：Z1?10?530
Z2?5??370
I1???U?0.1U??530 Z1U?0.2U?370 Z2????I2??I?I1?I2
3-11 圈3-005是一移相电路，如果C＝0.01μF，输入电压u1???2sin6280tV，今欲使输出
电压u0在相位上超前u1600，问应配多大的电阻R？此时输出电压U2为多少？ 解：U2?U1R
R?jXC要使输出超前输入600，则必有XC?3R
可求R=9.2KΩ
此时输入电压为输入电压的一半，即0.5V。 3-12 在RLC串联电路中，R=50Ω，L=150mH，C＝50μF，电源电压u?2202sin(?t?20)V。
电源频率f=50Hz。(1)求XL、XC、Z；(2)求电流I并写出瞬时值i的表达式；(3)求各部分电压有效值并写出其瞬时值表达式；(4)作相量图，(5)求P和Q。 解：XL??L?314?150?10?3?47.1?
XC?11??63.7? ?6?C314?50?10Z?50?j16.6?
I?U220??4.2A Z52UR?IR?4.2?50?208V UL?IXL?4.2?47.1?198V
UC?IXC?4.2?63.7?268V
P?I2R?882W
Q?I（UL?UC）?4.2*70?294var
3-13 如图3-006所示。已知R＝10Ω，L?1H31.4，C?106?F3140。（1）当电源电压为220V的
直流电压时，试分别计算在短路开关S闭合和断开两种情况下电流I及各电压UR、UL、
UC；（2）当电源电压为u?2202sin314V时，再计算(1)中各量。 解：（1）：对于直流电路而言，电容相当于开路，电感相当于短路，当开关S断开时，回路中无电流通过，电容电压等于电源电压，当开关s闭合时，电感和电容上电压为0，电阻上电压等于电源电压，电感和电阻上电流为22A。 （2）当电源为交流电时，XL??L?10?
XC?1?10? ?C开关S断开时，
Z=R+j（XL-XC）=R=10Ω UR=UL=UC=220V 电流为22A
开关S闭合时，Z=R+jXL=10+j10Ω 电容被短路，无电压和电流 电感和电阻上电流为112A 电阻和电感上的电压均为1102V
IRLSU1Z1=20ΩUC U2U?10?0VUZ2=2＋3jΩI2I1Z1=1＋jΩI?20?0AZ2=1-jΩ
（a） （b）
图3-006 习题3-13的图 图3-007 习题3-14的图
3-14 计算图3-007（a）中的电流I、电压U1和U2，并作相量图；计算图3-007（b）中电压U、各支路电流I1和I2，并作相量图。
解：对于图（a），两阻抗串联，Z=2+2+j3=4+j3=5?36
?0I??U?2??360 Z??U1?IZ1?4??360
U2?IZ2?2?360?3.6?arctan??33?7.2?（360?arctan） 22Z1?2?450? Z2?2??450?
Z2?I1?I?102??450A
Z1?Z2?Z1?I2?I?102?450A
Z1?Z2?U?I1Z1?20V
3-15 在图3-08所示电路中，已知U1?230?0V,U2?227?0V，Z3?10?j10?，Z1?Z2?0.2?j1?。
I3求电流。
aaI1I2??IICU21Ω10－4H100μF1ΩZ1U1I3aZ3bZ2ILjXLIR10－6H0.2μFU-jXCRbb 图3-008 习题3-15的图 图3-009 习题3-16的图 （a） （b）
图3-010 习题3-17的图
解：本题可用支路电流法求解， 对节点a列电流方程可得：
??10rad/s6??104rad/s
I1?I2?I3
对左网孔和右网孔分别列电压方程可得：
??????U1?Z1I1?Z3I3 U2?Z2I2?Z3I3
联立以上方程，带入数据即可求解。
3-16 如图3-09所示，已知U=220V，R＝22Ω，XL＝20Ω，Xc=11Ω，求电流IR、IL、IC及I。
0解：设U?220?0则
????IC???U?20?900 ZCU?11??900 ZL??IL??IR???U?10?00 R???I?IL?IR?IC?10?j9A
3-17 求图3-010中电路的复数阻抗Zab。 解：（a）：ZL?j
ZC??5j
Z?1.25j
（b）电容与电阻并联支路等效阻抗为：总阻抗为（3?j）
1?j 2123-18 应用戴维南定理将图3-011所示电路中的虚线框部分划成等效电源。 解：设电容的容抗为XC，则： 对于图（a）
?R1等效电动势为：US
RS?R1?jXC等效阻抗为
（RS?jXC）R1
RS?R1?jXC?对于图（b） 等效电动势为：IR1 等效阻抗为R1?jXC
3-19 图3-012所示为某收音机的输人电路，L与C似乎是并联的，为什么说是串联谐振电路?如果线圈的L＝0.3mH，R=16Ω，欲收听640kHz的电台广擂，应将可变电容C调到多少pF？若在调谐回路中感应出电压U＝2μV，试求这时回路中该信号的电流多大?线圈(或电容)两端的电压为多少?
解：本图为单支路回路，所有元件均为串联。 由谐振条件可知：
f?12?LC带入数据可求
C?1?200pF 2L（2?f）由于串联谐振时，回路呈现纯电阻性，所以总阻抗等于电阻16，当电压为2μV时，电流为0.125μA。
XL?2?fL?1206?
UC?XLU?0.15mV R3-20 一个电感为0.25rnH，电阻为13.7Ω的线圈与85pF的电容器并联，求该并联电路
的谐振频率及谐振阻抗。
解：f?12?LC?1.1MHz
Z?L?215KΩ RC3-21 今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器(近似为纯电感)串联接在电压为220V、频率为50Hz的电源上，已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少?若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。
U2?302? 解：R?PXL?3R?523?
功率因数为0.5，??600tg??3 补偿到0.8后，?’?370tg??C?P(tg??tg??)=2.58μF ?U2aa‘3 4RLRCRSR1USbbCRIR1L1LCe1e2e3f1f2f3 （b）
（a） （b） （a）
图3-011 习题3-18的图 图3-012 习题3-19的图
第4章 三相电路
一、重点与难点
1、三相电源
三相电源的特点是三相电路及三相电动机应用的基础，本部分内容是本章的重点。 2、对称三相负载
三相负载一般都是对称负载，可接成Y接或者D接，两种接法各有不同的特点，正确的掌握两种接法各自的特性是本章的重点，也是本章的难点。
3、非对称三相负载
由三个单相负载构成的三相负载一般都是非对称负载，非对称负载广泛用于日常生活，由中线来平衡各负载电压，本部分内容是本章的重点，正确理解中线的作用是本章的难点。