4、三相功率
正确掌握三相负载有功功率，无功功率和视在功率的计算方法是生产和生活中解决问题的关键，本部分内容是本章的重点，非对称负载中功率的计算方法是本章的难点。
二、学习方法指导
1．三相电源
对称三相电源由三个幅值相等、频率相同而相位差为1200的正弦电压源组成，如果电源相序为正序，设A相初相位为0，则各相电压的相量表达式是
?U?U?0,U?U??120,U?U?120APBPP
?????三相电源有两种联接方式，星形连接的特点是Ul?3UP，三角形联接的特点是
Ul?Up。
2．对称三相负载
凡是对称三相电路都可用一相法计算，再推知其它两相。星形联接负载时的特点是
Ie?IP,Ue?3IP而相位超前30?。三角形联接负载的特点是Ue?UP,Ie?3IP而相
?位滞后30。
3．三相不对称负载
不对称负载一般需要接成Y接，而且必须有中性线，中性线的作用就在于能够使得不对称的负载上的电压相互独立，因此中性线上不能接保险和开关。
4、三相对称电路的功率
平均功率为：P=3UPIPcos??3UlIlcos?。 无功功率为：Q?3UPIPsin??3UlIlsin? 视在功率为：S?3UPIP?3UlIl
三、习题选解
4-1 什么是三相电源的相序？什么是正序？
答：对称的三相电动势到达最大值的先后顺序称为相序；发电机转子顺时针旋转，三相电动势的顺序为A-B-C，称为正序。
4-2 什么是线电压？什么是相电压？对于Y－Y接线的情况，相电压和线电压有何关系？
答：每相上的电压称为相电压，任意两根相线之间的电压称为线电压，对于Y－Y接线的情况，线电压是相电压的3倍，线电压超前相应相的相电压30度。
4-3 如何计算三相对称负载的功率，?角指什么？
解：平均功率为：P=3UPIPcos??3UlIlcos?。
无功功率为：Q?3UPIPsin??3UlIlsin? 视在功率为：S?3UPIP?3UlIl
?角指功率因数角。
4-4 有一三相对称负载，每相电阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，如果将负载连成星形接于线电压Ul＝380V的三相电源上。试求相电压、相电流及线电流。
解：UP=220V
Z?10Ω Il?IP?22A
4-5 对称三相电路如图4-01所示，已知Z＝6＋j8Ω，uAB?3802sin(?t?30)V，求负载中各电流相量。
?解：UA?220?0V
0UB?220??1200V
?UC?220?1200V Z?10?530Ω
则：IA?????UA?22??530A Z?IB??UB?22??1730A ZUC?22?670A Z?IC?4-6 有一三相异步电动机，其绕组联成三角形接于线电压Ul＝380V的三相电源上，从电源所取用的功率P＝11.43kW，功率因数cos??0.87，试求电动机的相电流和线电流。
解： P?3UlIlcos? 带入数据可得： Il= 20A IP=
Il=11.55A 3＝22Ω，。（1）试求负载相电压，相电流及中线电流，并作出相量图，（2）如无中线，求负载相电压及中线电压，（3）如无中线，当A相短路时求各相电压和电流，并作出相量图，（4）如无中线，当C相断线时，求另外两相的电压和电流；（5）在（3）、（4）中如有中线，则有如何？
4-7 图4-02所示是三相四线制电路，电源线电压Ul＝380V，三个电阻性负载联成星形，其电阻为Ra＝11Ω，Rb＝Rc
解：（1）UL?380（V） 则 Up?220（V）
设Ua?220/0?（V）
则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120? （V）
.... IA?.Ua?20/0?（A） R. IB?Ub220/?120???10/?120?（A） Rb22Uc220/120???10/120?（A） Rc22.... IC?...所以： IN?IA?IB?IC?20/0??10/?120??10/120?=26.46/19.1?（A） （2）中线断开，A相又短路时的电路如图所示；
此时RB、RC上的电压为电源线电压，
IB?Ib?Ub380??17.27（A） Rb22Uc380??17.27（A） Rc22IC?Ic?（3）中线断开，A相断开时的电路如图所示，
此时RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，
IB?IC?
AUBC380??8.64（A）
Rb?Rc22?22AIAUABZUCN?UAN?N?UCACBNINRCIaRaN?IbICIBZBUBCZUBN?
IcRbC
图4-02 习题4-7图
图4-01习题4-5图
4-8 不对称星形联接的三相负载接于对称三相四线制的电源上（图4-03），电源线电压Ul＝380V，各相阻抗ZA＝6＋j8Ω，
ZB?20??90?，ZC＝10Ω，试求：（1）各相电流、线电流，并作出相量图，；（2）电源供给的有功功率，无功功率和视
在功率。(3)试求三相平均功率P。
解：（1）UL?380（V） 则 Up?220（V） 设Ua?220/0?（V）
.则Ub?220/?120?（V），
.Uc?220/120? （V）
IA?..Ua?22/?53?（A）
6?j8..IB?..Ub220/?120???11/?30?（A） ?j20?j20IC?Uc220/120???22/120?（A） R10.由于负载是Y接，所以线电流和相电流相等。
(2)由于B相负载为电容，其有功功率为 0， 故三相总功率即 A相电阻性负载的有功功率和C相电阻的有功功率。
即 P?IAR?ICR?222?6?222?10?7744W
22Q??222?8?112?20?1452var
S=
P2?Q2?7879VA
AIANCBINICIBZAZCN?ZB
图4-03 习题4-8图
图4-04 习题4-9的图
4-9 在线电压为380V的三相电源上，接有两组对称负载，如图4-04所示，试求：线路电流、电源输出的有功功率、无功功率和视在功率。
解：由于两组对称负载都是电阻性，所以计算较简单。
ILY?IPY??380U?P?3?22（A） RY10IL??3UPU380?3L?3?17.32（A） R?R?38IL?ILY?IL??22?17.32?39.32（A）
也可以用相量法进行求解。
由于三相负载对称，所以可以选用一相进行计算。
??380/30?（V） 设UAB??220/0?（V） 则Ua星接时的线电流和相电流相等，则
?U220/0???IAY?Ia?a?22/0?（A）
RY10角接时的线电压和相电压相等，则
?U380/30??Iab?AB?10/30?（A） R?38由角接时线电流和相电流的关系知，
??3I?/?30??3?10/30??30??17.32/0?（A） IL?ab??I??I??22/0??17.32/0??39.32/0?（A） 所以ILLYL?即 IL=39.32（A）