部 分 物 理 常 量
引力常量 G=6.67×10重力加速度 g=9.8m/s?2
阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 标准大气压 1atm=1.013×10Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中光速 c=3.00×10m/s 电子质量 me=9.11×10
?318
5?11
N·m·kg
22?2
中子质量 mn=1.67×10
?27
kg
质子质量 mp=1.67×10?27kg 元电荷 e=1.60×10?19C
真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2
真空中磁导率 ?0=4?×10H/m=1.26×10H/m 普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ? s 维恩常量 b=2.897×10mK 斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10W/m?K
?8
2
4
-3－7
－6
kg
练习一 库仑定律 电场强度
一、选择题
1．一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为?dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零.
(B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.
2．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；
(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；
(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.
3．图1.1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为?? ( x < 0)和?? ( x > 0)，则xOy平面上(0, a)点处的场强为:
?y
i. (A )
2??0a? (0, a) (B) 0.
+? O
图1.1
?? x (C) (D)
?4??0ai. (i?j).
?4??0a4．下列说法中哪一个是正确的？
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.
(C) 场强方向可由E= F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力.
(D) 以上说法都不正确.
5．如图1.2所示，在坐标(a, 0)处放置一点电荷+q，在坐标(?a,0)处放置另一点电荷?q，P点是x轴上的一点，坐标为(x, 0).当x >>a时，该点场强的大小为：
(A) (B) (C) (D)
q4??0xq4??0xqa2??0xqa32. .
?q ?a O y ?q a P(x,0) x x 图1.2
??0x3.
二、填空题
1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场强等于零的点与直线1的距离a= .
2．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式为E= ,场强最大值的位置在y= .
3.一电偶极子放在场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角?.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为 .
1 图1.3
?1 a d
?2 y +q 2 ?q a 图1.4
x ?a O
三、计算题
1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度. 2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度.
1
练习二 电场强度(续) 电通量
一、选择题
1. 以下说法错误的是
(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；
(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；
(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.
2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强 (A) 大小为零.
(B) 大小为q/(2??0a2), 方向沿x轴正向. (C) 大小为2q?2??0a2?, 方向沿y轴正向. (D) 大小为2q?2??0a2?, 方向沿y轴负向.
3. 试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则以下说法正确的是
(A) E正比于f;
(B) E反比于q0;
(C) E正比于f反比于q0;
(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q0的大小及其受力f无关.
4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA?CO,面B?BOC,面ABB?A?的电通量为?1,?2,?3,则
(A) ?1=0, ?2=Ebc, ?3=?Ebc. (B) ?1=?Eac, ?2=0, ?3=Eac.
(C) ?1=?Eac, ?2=?Eca?b, ?3=?Ebc.
2222y q O ?2q x 2q ?q a 图2.1
C A? a x A O z B? c b B E 图2.2
y (D) ?1=Eac, ?2=Eca?b, ?3=Ebc.
5. 两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R, Q1受Q2的电场力F应如下计算
(A) 把Q1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=?Edq
Q1(B) F=Q1Q2R/(4??0R3).
(C) 先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.
(D) 把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r, 则Q1受Q2的电场力为F=?
2
Q1?Qrdq2?4??r03??
二、填空题
1. 电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为：
EA= , B Pe O A x y y + + + + + + ? ? ? ? ? ? ?? ? a x O ?? ? a + + + + + + ? ? ? ? ? ? EB= . 图2.3 图2.4 2. 如图2.4所示真空中有两根无限长
带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为?,右半线密度为??,?为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex= ;Ey= .?
3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.
三、计算题
1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为?,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大小和方向.
2. 一无限长带电直线,电荷线密度为?,傍
yP b aO x c ?
a b 图2.6
z 边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中图2.5 心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，
带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.
练习三 高斯定理
一、选择题
1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为
(A) ?R2E . (B) ?R2E/2 . (C) 2?R2E .
(D) 0 .
2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：
x y E O 图3.1
(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;
(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.
3
3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图3.2所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则
(A) ?1 >?2 , ? = q /?0 . (B) ?1
S 2 O q S1 q x a 2a 图3.2
(D) ?1
4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) .
(A) 点电荷.
(B) 半径为R的均匀带电球体.
(C) 半径为R的均匀带电球面.
(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.
5. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：
(A) (B) (C) (D)
q2?0q6?0q12?0q24?0E E?1/r2 O R 图3.3
r . . . .
?? Ⅰ Ⅱ d l c 图3.4
a l/2 q b
二、填空题
1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为?? (? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E的大小 ，方向 . Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 . 2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量? = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b
4
2? Ⅲ
图3.5
S a R ?Q O b 2R +Q
图3.6