2. 两根长直导线通有电流I,图12.3所示有三种环路, 对于环路a,
? B?d l La? ; 对于环路b , ? B?d l?
Lb Lc ; 对于环路c, ? B?d l? .
3. 圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分 别为S1和S2，如图12.4所示. 则? B?d l? . L ? ? 电 ? I 流 ? S 1 截 S面 2 ? ? 图12.4 L
三、计算题
1. 如图12.5所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R?的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感强度.
2. 设有两无限大平行载流平面,它们的电流密度均为j,电流流向相反. 求：
(1) 载流平面之间的磁感强度； (2) 两面之外空间的磁感强度.
R O ? 2R? O? ? d 图12.5
练习十三 洛伦兹力
一、选择题
1. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感强度大小为0.3Wb·m2的磁场垂直. 该质子动能的数量级为
(A) 0.01MeV.
(B) 1MeV.
(C) 0.1MeV. (D) 10Mev
2. 如图13.1所示，一个能量为E的电子，沿图示方向入射 并能穿过一个宽度为D、磁感强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) ? = cos(EBD/2mE).
?1
? ? ? ? B ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D 图13.1
(B) ? = sin?1(eBD/2mE). (C) ? = sin?1[BD/(e2mE)].
(D) ? = cos?1[BD/(e2mE)] .
3.一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图13.2所示，则
20
? ? ? ? ? ? ?
B
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
图13.2
(A) 两粒子的电荷必然同号. (B) 两粒子的运动周期必然不同 (C) 两粒子的动量大小必然不同.
(D) 两粒子的电荷可以同号也可以异号.
4. 一铜板厚度为b=1.00mm,放置待测的匀强磁场B中,磁场方向垂直于导体的平面,如图13.3. 当铜板中的电流为56A时,测得铜板上下两侧边的电势差为
?528?3
U=1.10?10V. 已知铜板中自由电子数密度n=4.20?10m, 电子电量e = 1.60?10?19C，则待测磁场B的大小为
(A) 0.66T . (B) 2.64T.
(C) 1.32T. (D) 13.2T.
5. 一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是
(A) 正比于B，反比于v. (B) 反比于B，正比于v2. (C) 正比于B，反比于v. (D) 反比于B，反比于v.
2
B b I U 图13.3
二、填空题
1. 在电场强度E和磁感应强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动电子，某时刻速度v的方向如图13.4(a)和图13.4(b)所示. 设电子
v E E 质量为m，电量为q, 则该时刻运动电子法向加速度和
v ? ? 切向加速度的大小分别为
B B
图(a)中an = .at = ; (b) (a)
图(b)中an = .at = . 2. 磁场中某点处的磁感强度B = 0.50 i +0.40 j (T)，一电子以速度v=?7.0?106i+4.0?106j (m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为 (N).
3. 图13.5所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B沿x正向，电流I沿y正向，则金属板对应于霍尔电势差的电场强度EH的方向沿 .
o x z y a B 图13.5 图13,4
I d 三、计算题
1. 如图13.6所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度)
(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2) 有一质量为m，带正电量为q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动. 若不计粒子重力.求：
图13.6
21
i
? v
(A) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞. (B) 需经多长时间，才能回到初始位置..
2. 一带电为Q质量为m的粒子在均匀磁场中由静止开始下落,磁场的方向(z轴方向)与重力方向(y轴方向)垂直,求粒子下落距离为y时的速率.并讲清求解方法的理论依据.
练习十四 安培力
一、选择题
1.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm为:
(A) (B)
3NaIB/2; 3NaIB/4;
22
(C) 3Na2IBsin60? . (D) 0 .
2. 如图14.1所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：
(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外. (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内. (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外. (D) ad边转出纸外，cd边转入纸内.
d B c I
a 图14.1
b 3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直. (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.
4. 有一半径为R = 0.1m的由细软导线做成的圆环，流过的电流I =10A，将圆环放在一磁感强度B = 1T的均匀磁场中，磁场的方向与圆电流的磁矩方向一致，今有外力作用在导线环上，使其变成正方形，则在维持电流不变的情况下，外力克服磁场力所作的功是：
(A) 1J . (B) 0.314J. (C) 0.247J.
(D) 6.74?10?2J
5. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A、2A、3A同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图14.2所示，则F1与F2的比值是：
(A) 7/8. (B) 5/8.
22
Ⅰ 1A F1 Ⅱ 2A Ⅲ 3A
F2 F3 图a 14.2
I b R ? OR O 图14.3
c B (C) 7/18. (D) 5/4.
二、填空题
1. 如图14.3所示, 在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行.则该载流导线所受的大小为 .
2
2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10?6m?N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 .
3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I = 5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图14.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 . 若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30?的位置, 则此过程中磁力矩作功为 .
R I B
图14.4
三、计算题
1. 一边长a =10cm的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S=2.00mm2, 铜的密度
?=8.90g/cm3), 放在均匀外磁场中. B竖直向上, 且B = 9.40?10?3T, 线圈
中电流为I =10A . 线圈在重力场中 求:
(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少.
(2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少.
2. 如图14.5所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.
A C I1 I2 D 图14.5
练习十五 磁场中的磁介质
一、选择题
1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l >>a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点
(A) 磁场强度大小为 H=NI, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI . (B) 磁场强度大小为 H=?0NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l (C) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?rNI/l.. (D) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l . 2. 图15.1所示为某细螺绕环,它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I =2.0A时，测得铁
23 I 图15.1
环内的磁感强度的大小B =1.0T，则可求得铁环的相对磁导率?r为
(A) 7.96?102 .
(B) 3.98?102.
(C) 1.99?10. (D) 63.3.
3. 如图15.2所示，一个磁导率为?1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R1，其中均匀地通过电流I . 在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I，两者之间充满磁导率为?2的均匀磁介质，则在0 < r (A) 0. (B) I/(2?r) . (C) I/(2?R1). (D) Ir/(2?R12). 4. 图15.3中,M、P、O为软磁材料制成的棒,三者在同一平面内,当K闭合后 (A) P的左端出现N极. (B) M的左端出现N极. (C) O的右端出现N极. (D) P的右端出现N极. 5. 一长直螺旋管内充满磁介质,若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r的长圆柱,此时空间中心O1点的磁感应强度为B1,磁场强度为H1,如图15.4(a)所示;另有一沿轴向均匀磁化的半径为r的长直永磁棒,磁化强度为M,磁棒中心O2点的磁感应强度为B2,磁场强度为H2,如图15.4(b)所示.若永磁棒的M与螺旋管内磁介质的磁化强度相等,则O1、O2处磁场之间的关系满足: (A) B1≠B2; H1=H2. (B) B1= B2; H1≠H2. (C) B1≠B2; H1≠H22. (D) B1= B2; H1=H. 2r O2 图15.4 2 O R1 R2 ?1 I ?2 I 图15.2 M P K 图15.3 O × × × × × × × × × × × × × × 2r O1 (a) (b) 二、填空题 1. 空气中某处的磁感应强度B = 1T，空气的磁化率?m= 3.04?10?4，那么此处磁场强度H = ,此处空气的磁化强度M = . 2. 一半径为R的圆筒形导体,筒壁很薄,可视为无线长,通有电流I,筒外有一层厚度为d磁导率为?r的均匀顺磁介质,介质外为真空,在图15.5的坐标中,画出此磁场的H－r图及B－r图.(要求:在图上标明 24 H B O r O r 图15.5