夫定律列方程为 .
3. 有两个相同的电源和两个相同的电阻,按图9.4和图9.5所示两种方式连接. 在图9.3中I= ,UAB= ； 在图9.3中I= ,UAB= .
三、计算题
1. 把大地看作电阻率为?的均匀电介质,如图9.6.所示. 用一个半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略.求(1)电极的接地电阻；(2)当有电流流入大地时，距电极中心分别为r1和r2的两点A、B的电流密度j1与j2的比值.
r1 ? A a ? r2 ? ?B 图9.6
2. 一同轴电缆，长L = 1500m，内导体外半径a= 1.0 mm，外导体内半径b = 5.0 mm，中间填充绝缘介质，由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到6.4?105 ?·m. 若信号源是电动势ε= 24V，内阻r= 3.0 ?的直流电源. 求在电缆末端负载电阻R0=1.0 k?上的信号电压为多大.
练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律
一、选择题
1. 如图10.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产生的磁感强度为:
A (A) (B) (C)
2?0I4?l2?0I2?l2?0I. .
图10.1
I ?l.
(D) 以上均不对.
2. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图10.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:
(A) B = 0. 因为 B1 = B2 = B3 = 0 .
(B) B = 0. 因为虽然B1 ? 0, B2 ? 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B ? 0. 因为虽然B3 = 0, 但 B1+B2 ? 0
(D) B ? 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但 B3 ? 0 3. 如图10.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：
C O D I 2 图10.2
B A 1 I I ? I ? ? O I ? 图10.3
a 15
(A) B = 0 .
(B) B =3?0I/(?a) . (C) B =3?0I/(2?a) .
(D) B =3?0I/(3?a) . . 4. 如图10.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：
(A) (B) (C) (D)
?0I2?R?0I4R?0I. .
(1?(1?1I R O · · P 图10.4
2R?0I4R?1). ).
?5. 一匝数为N的正三角形线圈边长为a,通有电流为I, 则中心处的磁感应强度为 (A) B = 33?0N I/(?a) . (B) B =3?0NI/(?a) . (C) B = 0 .
(D) B = 9?0NI/(?a) .
二、填空题
1. 平面线圈的磁矩为pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 , n是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的 方向代表 方向.
2 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电流为I. (1) 如果两个半圆共面，如图10.5.a所示，圆心O点的磁感强度B0的大小为 ，方向为 .
(2) 如果两个半圆面正交，如图10.5b所示，则圆心O点的磁感强度B0的大小为 ，
B0的方向与y轴的夹角为 .
3. 如图10.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，?aob=180?.则圆心O点处的磁感强度的大小B = .
R1 R2 (a) 图10.5
z I OI x O R1 y R2 I (b) I a 1 R O 2 b I 图10.6
三、计算题
1. 如图10.7所示, 一宽为2a的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀
16
y P a O 2a z 图10.7
O? I x ? R O 图10.8
分布. 求中心轴线OO?上方距导体薄片为a的磁感强度.
2. 如图10.7所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面. 设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I. 求球心O的磁感强度.
练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场的高斯定理
一、选择题
1. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为?，如图11.1所示. 则通过半球面S的磁通量
S 为：
(A) ?r2B. (B) 2?rB.
(C) ??r2Bsin?. (D) ??r2Bcos?.
2. 如图11.2所示，六根长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通量最大.
(A) Ⅰ区域.
(B) Ⅱ区域. (C) Ⅲ区域.
(D) Ⅳ区域.
(E) 最大不止一个区域.
3. 如图11.3所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：
(A) (B) (C) (D)
?0I2?(a?b)2
? n 图11.1
B Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅳ
图11.2
.
I . . .
a b 图11.3
?0I2?blnlna?baa?bb? P
?0I2?a?0I2?[(a/2)?b]4. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的:
(A) 4倍和1/2倍.
(B) 4倍和1/8倍 . (C) 2倍和1/4倍 .
17
(D) 2倍和 1/2倍 .
5. 如图11.4,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同,则半径R与边长a之比R : a为
(A) 1:1.
(B) (C) (D)
2?:1. 2?:4. 2?:8
I O1 R a I O2 图11.4
二、填空题
1. 一电子以速度v =1.0?107m/s作直线运动，在与电子相距d =1.0?10?9m的一点处，由电子产生的磁场的最大磁感强度Bmax= .
2. 如图11.5,长为l带电量为Q的均匀带电直线平行于y轴,在xy平面内沿x正向以速率v运动,近端距x轴也为l,当它运动到与y轴重合时,坐标原点的磁感应强度B的大小为 ,方向沿 .
3.半径为R的无限长圆筒形螺线管,在内部产生的是均匀磁场,方向沿轴线,与I成右手螺旋;大小为?0nI,其中n为单位长度上的线圈匝数,则通过螺线管横截面磁通量的大小为 .
z l l O 图11.5 y v x
三、计算题
1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路, 回路旋转方向如图11.6所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S1回路的磁通量与通过S2回路的磁通量之比.
I a S1 a S2 2a b 2. 半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心
且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为?，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.
图11.6
练习十二 安培环路定律
一、选择题
1. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R =2r)，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足：
(A) BR = 2Br . (B) BR = Br . (C) 2BR = Br .
18
(D) BR = 4Br .
2. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
(A) (B) (C) (D)
L1 ? ? ? P1 I1 I2 (a)
图12.1
? ? ? P2 ? I3 I1 I2 L2 (b)
? B?d l=? B?d l,
L1 L2BP1?BP2. BP1?BP2. BP1?BP2. BP1?BP2.
? B?d l?? B?d l,
L1 L2? B?d l=? B?d l,
L1 L2? B?d l?? B?d l,
L1 L23. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：
(A) B1、B2均与r成正比. (B) B1、B2均与r成反比.
(C) B1与r成正比, B2与r成反比. (D) B1与r成反比, B2与r成正比.
4. 如图12.2所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I从a端流入而从d端流 出，则磁感强度B沿图中闭合路径的积分? B?d l等于：
LI a b 120? L (A) ?0I. (B) ?0I /3. (C) ?0I /4.
图12.2
c I d (D) 2?0I /3 .
5. 如图12.3,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知
(A) (B) (C) (D)
? B?d l?0,且环路上任意点B?0.
LI O L 图12.2
? B?d l?0,且环路上任意点B=0. ? B?d l?0,且环路上任意点B?0.
L L? B?d l?0,且环路上任意点B=0.
L二、填空题
1.在安培环路定理中? B?d l??0?Ii, ?Ii是指
Lb a ? I c c ? I ;B是指 , B是由环路 的电流产生的.
图12.3
19