两点的电场强度分别为 .
3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭 合曲面S的电通量?E?dS= ，式中电场强度
S? q1
q2 S ? q4
图3.7
? q3
E是哪些电荷产生的?答:是 产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .
三、计算题
1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为?=?0cos[?x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.
2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(a
(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.
(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.
d d P O a R
练习四 静电场的环路定理 电势
一、选择题
1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E = 0 , U = Q/4??0R .
(B) E = 0 , U = Q/4??0r . (C) E = Q/4??0r , U = Q/4??0r .
2
图3.8
Q O r ? P R 图4.1
(D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R .
2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：
(A) (B) (C)
Q1?Q24??0rQ14??0R1Q14??0r?. ?Q24??0R2Q24??0R2Q1 .
R1 O R2 图4.2
Q2 r ? P .
5
(D)
Q14??0R1?Q24??0r.
3. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为
(A) q / 4??0a .
+q ? P ? a 图4.3
a M ? (B) q / 8??0a .
(C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .
4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大.
(B) 从A到C，电场力作功最大. (C) 从A到D，电场力作功最大.
q A O D B C (D) 从A到各点，电场力作功相等.
5. 如图4.5所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：
(A) (B)
q4??0lq4??0lq4??0lq4??0l2图4.4
?1?5?15553?135?15.
D l C l A ? +q
l E
?q ? B
l F
?.
(C) (D)
?. .
图4.5
?R q1 ? q2 ? O
? q3
二、填空题
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = .
2．如图4.7所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径 到B点的场强线积分? E? dl= .
ABb
图4.6
E A ? d 图4.7
B
3．如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为?q的点电荷,O点有一电量为+q的点 电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道
6
C ?q ? A
R +q ? O D
B 图4.8
BCD移到D点，则电场力所作的功为 .
三、计算题
1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.
2．已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=?/(2??0r).
(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur?Ur；
12R1 O R2 图4.9
(2)在点电荷的电场中，我们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.
练习五 电势梯度 静电场中的导体
一、选择题
1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？
(A) (1) (3)；
(B) (1) (2)； (C) (2) (3)；
(D) (1) (2) (3).
2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为
U O O (A)
x (B)
图5.1
U x U O (C)
x O U x (D)
3．在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有：
(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量Ez相等，电势相等； (D) 场强分量Ez相等，电势不等.
z ? P y x 图5.2
7
4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：
E C A (A)
B
E C A (B)
图5.3
B C E A (C)
B A C E (D)
B 5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将
(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.
(B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.
(C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.
(D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动.
?Q R p
图5.4
二、填空题
1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= . 2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电
U0 UC d/3 2d/3 图5.5 Q A C B
荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.
3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.
三、计算题
1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.
2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电?Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.
A B ?Q
图5.3
8
练习六 静电场中的导体（续） 静电场中的电介质
一、选择题
1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:
(A) UB > UA ? 0 . (B) UB < UA = 0 . (C) UB = UA .
(D) UB < UA .
2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为:
(A) R/r .
(B) R/r. (C) r2/R2. (D) r/R .
3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图6.2所示.已知A上的电荷面密度为
2
2
+ + + + + + ? + ? A + ? + 图6.1 ? + ? B + ? + ?? ?1 ?2
?，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：
(A) ?1 ? ?? , ?2 ? ??. (B) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ??/2. (C) ?1 ? ?? , ?2 ? 0.
(D) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ?? /2.
4. 欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度,将一带电量为q0
(q0 >0)的点电荷放在P点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则
(A) F/q0比P点处场强的数值小. (B) F/q0比P点处场强的数值大. (C) F/q0与P点处场强的数值相等.
(D) F/q0与P点处场强的数值关系无法确定. 5. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图6.4所示.则比值?1/?2为
(A) d1/d2 . (B) 1. (C) d2/d1. (D) d22/d12.
A
B 图6.2
+Q P ? q0
图6.3 ?1 ?2 d1 d2 图6.4
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