解：（1）过点C作CK∥BD交AB的延长线于K， ∵CD∥AB，
∴四边形DBKC是平行四边形， ∴BK=CD=
，CK=BD，
+
=4
，
∴AK=AB+BK=3
∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BD=AC， ∴AC=CK， ∴BK=EK=
AK=2
=CE，
∵CE是高，
∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°， ∴∠ACK=90°， ∴∠AHB=∠ACK=90°，
∴AC=AK?cos45°=4故答案为：90°，4；
×=4；
（2）直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2． ①当0＜x＜时， ∵MN∥BD，
∴△AMN∽△ARQ，△ANF∽△QG，
∴
∴S2=4S1≠3S1； ②当≤x≤2时， ∵AB∥CD，
=4，
∴△ABH∽△CDH，
∴CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3， ∴CH=DH=AC=1，AH═BH=4﹣1=3，
∵CG=4﹣2x，AC⊥BD， ∴S△BCD=×4×1=2， ∵RQ∥BD，
∴△CRQ∽△CDB，
∴S△CRQ=2×（∵S
梯形ABCD
）2=8（2﹣x）2，
+
）×2
=8，S△ABD=AB?CE=×3
×2
=6，
=（AB+CD）?CE=×（3
∵MN∥BD， ∴△AMN∽△ADB，
∴，
∴S1=x2，S2=8﹣8（2﹣x）2，
∵S2=3S1，
∴8﹣8（2﹣x）=3×x，
解得：x1=＜（舍去），x2=2， ∴x的值为2；
（3）由（2）得： 当0＜x＜时，m=4， 当≤x≤2时， ∵S2=mS1，
2
2
∴m===﹣+
﹣12=﹣36（﹣）2+4，
∴m是的二次函数，当≤x≤2时，即当≤≤时，m随的增大而增大， ∴当x=时，m最大，最大值为4， 当x=2时，m最小，最小值为3， ∴m的变化范围为：3≤m≤4．