四个求切线的题目。
（探索：若把3 ．“在点(x0,f(x0)) 处”改为“过点(x0,f(x0))”，算法有何不同？并小组自编四个求切线的题目。）
3.2导数的计算（1）
教学目标
（1）三维目标
1、知识与技能：
⑴使学生应用由定义求导数的三个步骤推导五种常见函数y?c、y?x、y?x、
2y?1、y?x的导数公式； x⑵掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
2、过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认知能力，提高数学的应用意识。
（2）教学重点：五种常见函数y?c、y?x、y?x、y?用。
（3）教学难点：五种常见函数y?c、y?x、y?x、y?（4）教学建议：
教学中要注意以下问题：
(1)对于用定义比较难求的导数不需要学生去推导，而是让学生能利用书中给出的基本初等函数的导数公式和导数运算法则解决简单的函数求导问题；
(2) 要让学生熟练掌握求导公式，并正确理解求导法则，特别是商的求导法则。 复习回顾
按定义求导数有哪几个步骤？ 1.求函数的增量Δf=Δy ； 2.求函数的平均变化率
221、y?x的导数公式及应x1、y?x的导数公式。 x?ff(x??x)?f(x)； ??x?x3.取极限f?(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)
?x 例1．推导下列函数的导数 （1）f(x)?c 解：
?yf(x??x)?f(x)c?c???0， ?x?x?x?yf'(x)?lim?lim0?0
?x?0?x?x?0 1. 求f(x)?x的导数。
?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1， ?x?x?x?y f'(x)?lim?lim1?1。
?x?0?x?x?0解：
y'?1表示函数y?x图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y?x表示路程关于时间
的函数，则y?1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。
思考：(1).从求y?x，y?2x，y?3x，y?4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？
(2).函数y?kx(k?0)增的快慢与什么有关？
可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数y?f(x)?x的导数。
2'?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2解： ???2x??x，
?x?x?xy'?f'(x)?lim?y?lim(2x??x)?2x。
?x?0?x?x?0y'?2x表示函数y?x2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，
切线的斜率也在变化：
(1) 当x<0时，随着 x的增加，y?x减少得越来越慢； （2）当x>0时，随着 x的增加，y?x增加得越来越快。 3. 求函数y?f(x)?221的导数。 x11??yf(x??x)?f(x)x??xxx?(x??x)1解： ， ?????2?x?x?xx(x??x)?xx?x??xy'?f'(x)?lim?y11?lim(?2)??2
?x?0?x?x?0x?x??xx 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？
k?f(1)??1，所以其切线方程为y??x?2。
(2)改为点（3，3），结果如何？
(3)把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程。 二 例题
1. 试求函数y?f(x)?
'x的导数。
解：
?yf(x??x)?f(x)???x?x ?x??x?x?x
(x??x?x)(x??x?x)?x(x??x?x)1 ＝(x??x?x)y'?f'(x)?lim?y11 ?lim??x?0?x?x?0x??x?x2x2 2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线y?x上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。
解：y?2x，设切点为M(x0,y0)，则y因为PQ的斜率k?''x?x0?2x0.
4?1?1,又切线平行于PQ， 2?1111所以k?2x0?1，即x0?，切点M(,)，
224所求直线方程为4x?4y?1?0。 三 练习
1.如果函数f(x)?5，则f(1)?（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在
2.曲线y??2x?1在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在
2'121x在点(1,)处切线的倾斜角为（ ） 22?5?? A. ? B. 1 C. D.
444 3.曲线y?答案：
1.C 2.B 3.C 四 小结
1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；
2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。 五 作业
1. P85 ，A组 1
2.求双曲线y?
11过点(2,)的切线方程。 x2
板书设计
例1? 例2? 例3? 练习 小结 作业