3.2导数的计算（2）
一、讲解新课：
1. C'?0(C为常数) 说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数
y?C的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是
0.证明：（课本） 2. (x)'?nxnn?1(n?Q)
*说明：此公式对n?R都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了n?N的证明 证明：y?f(x)=x，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=(x??x)?x =x+Cnxnnnnn1n?1Δx+Cnx2n?2(Δx)+?+Cn(?x)－x=Cnx2
nnn1n?1Δx+Cnx2n?2 (Δx)+?
2
+Cn·(?x)，
n?y1n?12n?2nn?1=Cnx+CnxΔx+?+Cn·(?x) ?xn∴y?=(x)?=lim?y12nn?1n?1n?2=lim（Cnx+CnxΔx+?+Cn·(?x))
?x?0?x?x?0，∴y?=(x)'?nxnn?1=Cnx1n?1=nxn?1
3. (sinx)'?cosx（不要求证明） 4. (cosx)'??sinx（不要求证明）
我们把上面四种函数的导数可以作为四个公式，以后可以直接用 二、讲解范例：
例1 求 (1)(x)′ (2)(
3
1)′ (3)(x)′ 2x1, 求质点在t?2时的速度． 5t11?5?6解：∵ s?5， ∴ s??(5)??(t)???5t,
tt55?6∴ s?t?2??5?2??．答：质点在t?2时的速度是?．
6464?1例3求曲线y?sinx在点A(,)的切线方程．
62例2质点运动方程是s?解：∵ y?sinx ∴ y??(sinx)??cosx，
∴ y?x???cos6?6?33 ，∴ 所求切线的斜率k? 22 ∴ 所求切线的方程为 y?答：曲线y?sinx在点A(三、课堂练习：
13??(x?)，即 63x?12y?6?3??0 226?1,)的切线方程为63x?12y?6?3??0．
62'1.如果函数f(x)?5，则f(1)?（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在
2.曲线y??2x?1在点（0，1）的切线斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在
2121x在点(1,)处切线的倾斜角为（ ） 22?5?? A. ? B. 1 C. D.
444 3.曲线y?答案：
1.C 2.B 3.C
nn－1
四、小结 ：这节课主要学习了四个公式:①C′=0(C是常数)，②(x)′=nx(n∈R)，③(sinx)′=cosx，④(cosx)′=－sinx
五、课后作业： 求双曲线y?
板书设计
例1? 例2? 例3? 11过点(2,)的切线方程。 x2练习 小结 作业
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一．教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
二．教学重点难点
重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
三．教学过程：
（一）．创设情景
复习五种常见函数y?c、y?x、y?x、y?
21、y?x的导数公式及应用 x函数 导数 y?c y?x y?x2 y'?0 y'?1 y'?2x y?1 xy'??y??1 x21 y?x 2xy?f(x)?xn(n?Q*) y'?nxn?1
（二）．新课讲授
1（1）基本初等函数的导数公式表
函数 导数 y?c y?f(x)?xn(n?Q*) y'?0 y'?nxn?1 y?sinx y'?cosx
y?cosx y?f(x)?ax y?f(x)?ex f(x)?logax y'??sinx y'?ax?lna(a?0) y'?ex f(x)?logaxf'(x)?1(a?0且a?1) xlna1 xf(x)?lnx f'(x)?（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）y?x与y?2
（2）y?3与y?log3x
2.（1）导数的运算法则 导数运算法则 1．?f(x)?g(x)??f(x)?g(x) '''2xx2．?f(x)?g(x)??f(x)g(x)?f(x)g(x) '''?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)3．??(g(x)?0) ?2?g(x)??g(x)?
推论：?cf(x)??cf(x)
''' （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 是加号, 商法则中间是减号.
前不导后导, 但积法则中间
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）y?x?2x?3
（2）y?x?sinx；
3
（3）y?(2x?5x?1)?e； （4）y?
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．
② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
四．典例精讲
例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)?p0(1?5%)，其中p0为t?0时的物价．假定某种商品的p0?1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系p(t)?(1?5%)的导数。 解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t)?1.05ln1.05 所以p(10)?1.05ln1.05?0.08（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
'10'tt2xx； x4t变式训练1：如果上式中某种商品的p0?5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨
的速度大约是多少（精确到0.01）？ 解：当p0?5时，p(t)?5(1?5%)，
根据基本初等函数导数公式和求导法则，有p(t)?5?1.05ln1.05
所以p(10)?5?1.05ln1.05?0.4（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨．
例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为
'10'tt