第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试
2007年4月15日 上午8：30至10：30
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字） （A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。 2、如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。
（A）5． （B）6. （C）7. (D)8. 3、整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断： ○1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数； ○3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数 。 其中，正确判断的个数为（ ）
（A）1． （B）2. (C)3. (D)4. 4、 方程 的解是 x＝（ ）
（A） （B） (C) (D)
5、如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.
6、在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ） （A）2. (B)3. (C)4. (D)5.
7、韩老师特制了4个同样的立方块，幵将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
8、对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：
① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因子 ④ 必有公因子 其中，不正确的判断的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）
（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米 10、If 0小于c小于b小于a ,then ( )
(A)c+a分之b+a大于等于c分之b大于等于c-a分之b-a(B)b-c分之a-c大于等于b分之a大于等于b+c分之a+c(C)c-a分之b-a大于等于c分之b大于等于c+a分之b+a(D)b+c分之a+c大于等于b分之a大于等于b-c分之a-c
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、 若有理数 满足 ，则
12、 今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国
数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期 13、 孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年）
14、In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
15、 下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：
分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100 人数 5 19 12 14
这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ）
16、 已知 ，其中 代表非0数字，那么
17、 某城市有一百七户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月仹每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字） 18、a，b，c，都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则/a分之一减b分之一/+/b分之一减c分之一/+/c分之一减a分之一/= （/……/代表绝对值）
19、 一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。 21、 （本题满分10分）
小明在平面上标出了2007个点幵画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22、 （本题满分15分）
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，幵且比小明多跑了20圈，求：
（1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2） 哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
23、 （本题满分15分）
满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？ 答案：