一、 选择题（每小题4分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C C D C B D
二、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。） 11 ：负三分之二 12：三 13：2257 14：18 15：67；9；80；9 16：98 17：四又三分之二；1.22 18：十九分之十丂 19：2 20：a分之一；a+b分之一
三．解答题
21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。
（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，幵且比小明多跑了20圈”，知
经过 分钟哥哥追上小明，幵且比小明多跑了1圈。所以
整理，得， 所以， . (2)根据题意，得 即 解得，
故经过了25分钟小明跑了
（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。 23．由条件1＋3n≤2007得 n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝ （m是正整数），则 ，这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数） ○1当m+1=5k是， ，由 ，得，k≤11 当k=12时， ＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数； ○2当m－1＝5k时， ， 又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。 因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有
22个。
第十丂届“希望杯”全国数学邀请赛节选2006-07-26 15:36初一 第1试
2006年3月19日星期日 上午8：30至10：00
校名： 班 考号 姓名 辅导教师 成绩
一、选择题
1.在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（ ）
（A）1989 （B）1999 (C)2013 (D)2023
2.有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数。
其中真命题的个数为（ ）
（A）1 （B）2 (C)3 (D)4
3.图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生人数的（ ）
（A）12％ （B）22％ (C)32％ (D)20％
5.图2的交通标志中，轴对称图形有（ ）
（A）4个 （B）3个 (C)2个 (D)1个
6.对于数 ，符号[ ]表示不大于 的最大整数。例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式[ ]＝4的 的整数值有（ ）
（A）6个 （B）5个 (C)4个 (D)3个
8.方程 的正整数解有（ ）
（A）10组 （B）12组 (C)15组 (D)16组
9.如图4，ABCD与BEFG是幵列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米， 厘米，则三角形DEO的面积是（ ）
（A）6.25平方厘米（B）5.75平方厘米(C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米
10．有如下四个叙述：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ；④当 时， 。其中正确的叙述是（ ）
（A）①③ （B）②④ (C)①④ (D)②③
二、A组填空题。
11.神州六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当费俊龙“翻”完一个跟头时，飞船飞行了（ ）千米。