（2）如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180° 试说明AD＝CD.
知识回顾与整理： 三角形的性质 三角形的主要线段 全等三角形的性质 全等三角形的判定
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三角形的稳定性，三边关系定理，内角和定理 角平分线，中线，高线，中位线的定义以及性质 会画三角形的角平分线，中线，高线 全等三角形对应边相等，对应角相等 一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形:HL
第五讲：轴对称图形与等腰三角形（复习课）
内容概要
1、轴对称的概念和性质；
2、基本图形的对称性及轴对称的应用； 3、等腰三角形的有关概念，性质和判定； 4、等边三角形的有关概念，性质和判定； 知识探究 一：轴对称的概念和性质
例1、选择题
（1） 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
(3)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
(4)下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句（ ） A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜
思路点拨：（1）（2）根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴； (3) 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． ◇ 知识链接 ◇
轴对称的概念:
知识探究 二：基本图形的对称性及轴对称的应用
例2、填一填，画一画。 (1)如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
(2)请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
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思路点拨：(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;(2) 考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点. ☆例3、下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：
（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠； （2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．
思路点拨：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键旋转和轴对称的概念，按照要求作图．
知识探究 三：等腰三角形的有关概念，性质和判定
例4、1、 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数）
思路点拨：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查同学们对基础知识的掌握情况以及动手实践能力． ◇ 知识链接 ◇ 等腰三角形的判定： 等腰三角形的性质： ☆2、 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。请你先阅读下面的证明过程。
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证明：在△AEB和△AEC中，
?EB?EC??AE?AE??1??2?
所以△ABE≌△AEC（第一步）， 所以AB=AC，∠1=∠2（第二步），
所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。
上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程 练习：
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE//BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。
思路点拨：解题时我们可以先根据图形的直观性，结合全等三角形的定义进行猜想。
知识探究四：等边三角形的有关概念，性质和判定 例5、
(1)如图所示的正三角形ABC中，有一个内接正方形DEFG，已知三角形边长AB＝2，则正方形的边长DE＝ ．
(2)已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．求证：BD ＝ DE．
◇ 知识链接 ◇
等边三角形的判定：
等边三角形的性质： 19
知识回顾与整理： 轴对称图形 等腰三角形
轴对称的概念和性质 基本图形的对称性及轴对称的应用 等腰三角形的有关概念，性质和判定 等边三角形的有关概念，性质和判定 第六讲：二次根式与一元二次方程（复习课）
内容概要
1、二次根式的概念； 2、二次根式的运算；
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