思路点拨：（1）（2）（3）根据勾股定理逆定理内容很容易解决。
◇ 知识链接 ◇ 勾股定理的逆定理的内容： 知识探究四：勾股定理逆定理的应用 例5、 如图，以三角形△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.
变式训练：
如图，已知?ABC中，?ACB?90?，以?ABC的各边为边在?ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，其中S1?81，S2?225，则S3? 。
知识探究四：勾股定理和逆定理并用
例6、 如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB?那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ 1AB 4 拓展练习：?ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，若?C?90。，如图1，根据
222勾股定理，则a?b?c，若?ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2?b2与c2的关系，并证明你的结论。
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知识回顾与整理：
勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股定理的内容 勾股定理的应用 勾股定理的逆定理的内容 勾股定理的逆定理的应用
第八讲：四边形（复习课）
内容概要
1、多边形和正多边形的概念及内角和； 2、平行四边形的概念、性质和判定；
3、矩形、菱形，正方形的概念、性质和判定； 4、梯形的概念、性质和判定； 5、中心对称图形的概念和性质。
知识探究 一：多边形和正多边形的概念及内角和
例1、填空
(1) 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是______． (2) 一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．
思路点拨：（1）为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍．（2）由于五边形内角和为540°＞500°，所以多边形的边数不可能超过5．显然它不可能是三角形．因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形；
◇ 知识链接 ◇ n边形的内角和为 ；n边形的外角和为 。
知识探究 二：平行四边形的概念、性质和判定 例2、选择题
(1) 平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是( ） A、外角和等于360° B、对角线互相平分. C、内角和等于360° D、有两条对角线.
(2)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）
（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对
思路点拨：(2)由S?BPE?S?BPH，S?PDG?S?PDF和S?ABD?S?CBD可知有一边过P点的3对平行四边形面积相等． ◇ 知识链接 ◇
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平行四边形的性质: 平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ； 平行四边形的对角线 。 夹在两条平行线间的平行线段 ； 平行线间的距离处处 。 练习： 1、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C＋∠D=180° D．∠C＋∠A=180° 2、在3、在
ABCD中，∠A=90°，则∠D= 度．
ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．
◇ 知识链接 ◇
平行四边形的判定：
判定1：一组对边 的四边形是平行四边形；
判定2：两组对边 的四边形是平行四边形；
判定3：对角线 的四边形是平行四边形；
判定4：两组对边 的四边形是平行四边形；
知识探究 三：矩形、菱形，正方形的概念、性质和判定
例4、选择题
(1)顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（ ） （A）菱形 （B）对角线相等的四边形
（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形 (2)下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A）邻角互补. （B）内角和为360°. （C）对角线相等 . （D）对角线互相垂直. (3)正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等. （B）对角线互相垂直平分. （C）对角线平分一组对角 . （D）对角线相等.
◇ 知识链接 ◇ 矩形的性质： 矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 。 菱形的性质： 菱形的四条边都 ；菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 。 正方形的性质： 正方形的四条边都 ，四个角都是 。 正方形的对角线 ，每条对角线平分 。 28
练习：
A D
1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD
B
C
2、若菱形的周长为16 ，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长______cm. 3、若菱形的周长为40cm，一个内角为120°，则菱形的面积为______cm2. 4、对角线长为10 cm的正方形的边长是____cm，面积是____cm2. 5、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
☆例5、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( )
A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关
◇ 知识链接 ◇ 矩形的判定： 判定1：有一个角是 的平行四边形是矩形； 判定2：对角线 的平行四边形是矩形； 菱形的判定： 判定1：四边都 的 是菱形； 判定2：对角线 的 是菱形。 知识探究四：梯形的概念、性质和判定 例6、选一选填一填
(1)下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 (2)等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为____cm． (3) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
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(4)顺次连结矩形各边中点所得四边形是____________.
例7、把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
A、(10?213)cm B、(10?13)cm C、22cm D、18cm
知识探究五：中心对称图形的概念和性质 例8、选一选填一填
1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过_____,并且_______． 2. 下列说法正确的是（ ）
①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念； ②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系； ③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；
④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
知识回顾与整理：
四边形多边形 正多边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 中心对称图形
多边形的概念及内角和 正多边形的概念及内角和 平行四边形的概念、性质和判定 矩形的概念、性质和判定 菱形的概念、性质和判定 正方形的概念、性质和判定 梯形的概念、性质和判定 中心对称图形的概念和性质
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