2011年最新高考+最新模拟——函数、导数
1.【20102上海文数】若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2） 【答案】D
【解析】构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg间（1.75，2）.
2.【20102湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= 可能是（ ）
7471??0，f(2)?lg2?0，知x0属于区44logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像||a RE
【答案】D
3.【20102浙江理数】设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，
??1212??平面上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图
??1212??象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） ．．
A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B
【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.列举法得:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=a=
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1,b=0; 21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B. 21???4.【20102全国卷2理数】若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，
??1?2则a? （ ）
A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】A
【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算
3131????1?3113能力.y'??x2,?k??a2，切线方程是y?a2??a2(x?a)，令x?0，y?a2，令y?0，
222213?1x?3a，∴三角形的面积是s??3a?a2?18，解得a?64.故选A.
225.【20102全国卷2理数】函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是（ ）
2A.y?e2x?1?1(x?0) B.y?e2x?1?1(x?0) C.y?e2x?1?1(x?R) D.y?e2x?1?1(x?R) 【答案】D
【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得
，又
；
∴在反函数中
，故选D.
，即
6.【20102陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数．．6．y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A.y＝[
x] 10 B.y＝[
x?3x?4] C.y＝[] 1010 D.y＝[
x?5] 10【答案】B
【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B. 法二：设x?10m??(0???9)，0???6时,???3??x?3???x??m??m?， ?????101010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B. ?????10??10???10?7.【20102陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ）
A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 【答案】C
【解析】本题考查幂的运算性质.f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)
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8.【20102辽宁文数】已知点P在曲线y?围是（ ） A.[0,
4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范ex?1????3?3?] D. [,?) ) B.[,) C. (,422444【答案】D
4ex413?y???2x??xx?1?tan??0?【解析】，，即，e??2,??1?y?0???[,?) 1e?2e?1ex?2?xex4e9.【20102辽宁文数】设2a?5b?m，且
11??2，则m?（ ） abA.10 B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】
11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,又m?0,?m?10. ab10.【20102辽宁文数】已知a?0，函数f(x)?ax2?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A.?x?R,f(x)?f(x0) B.?x?R,f(x)?f(x0) C.?x?R,f(x)?f(x0) D.?x?R,f(x)?f(x0) 【答案】C
【解析】函数f(x)的最小值是f(?b)?f(x0)，等价于?x?R,f(x)?f(x0)，所以命题C错误. 2a11.【20102辽宁理数】已知点P在曲线y=围是（ ） A.[0,
4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范ex?1????3?3?] D.[,?) ) B.[,) C.(,422444【答案】D
【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为
3??4ex?4????. y?x???1，即tan a≥-1,所以2xx4(e?1)e?2?e'12.【20102全国卷2文数】若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 【答案】A
【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. ∵ y??2x?a
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x?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1.
13.【20102全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 A.y=ex?1-1(x>0) B.y=ex?1+1(x>0) C.y=ex?1-1(x ?R) D.y=ex?1+1 (x ?R)
【答案】D
【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)， ∴ ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1.
14.【20102江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图像大致为（ ）
'??
【答案】A
【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.
15.【20102江西理数】给出下列三个命题：
11?cosxxln与y?lntan是同一函数；②若函数y?f(x)与y?g(x)的图21?cosx21像关于直线y?x对称，则函数y?f(2x)与y?g(x)的图像也关于直线y?x对称；
2①函数y?③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数.其中真命题是（ ）
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C.
23235252516.【20102安徽文数】设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是（ ）
555A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a
【答案】A
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【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.y?x5在x?0时是增函数，所以a?c，
22y?()x在x?0时是减函数，所以c?b.
517.【20102安徽文数】设abc?0,二次函数f(x)?ax2?bx?c的图像可能是（ ）
【答案】D
【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当a?0时，b、c同号，C，D两图中c?0，故b?0,?b?0，选项D符合. 2a18.【20102重庆文数】函数y?16?4x的值域是（ ） A.[0,??) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 【答案】D 【解析】
4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?
x
19.【20102浙江文数】已知x0是函数f(x)=2+ 则（ ）
1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+?），1?xA.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0 C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0
【答案】B
【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题. 20.【20102浙江文数】已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B
【解析】?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.
4x?121.【20102重庆理数】函数f?x??的图象（ ）
2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
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