160.【20102上海市徐汇区4月第二次模拟】函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为________________. 【答案】f?1(x)?12x?2(x?2) 212
【解析】依题意，由f(x)=2x-4 (x≥4)得x=2y+2 ,因此函数f(x)=2x-4 (x≥4)的反函数为
f?1(x)?12x?2(x?2). 2161．【20102上海市长宁区二模】若函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），则
a?_______.
1【答案】2
【解析】因为函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），所以f(x)?ax(a?0,a?1)的1图像过点（-1，2），所以a=2 . 162．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则
f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称
图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③
【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三个根，故①②③是正确的.
x?2163．【20102黄岗中学八月月考】将函数y?f(x)的图象沿向量a?(?2,2)平移后，得到函数y?2?2的图象，则函数f(x)= . 【答案】2x 【解析】将函数y?2x?2?2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得f(x)?2x.
164．【20102上海市奉贤区4月质量调研】函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)的图像恒过一定点是____ _.
【答案】（2，2）
【解析】依题意，当x=2时，函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)值为2，所以其图像恒过顶点（2,2）.
2165．【20102重庆八中第一次月考】已知函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，且f?x?1??x?2x?1则f????____________．
?2??1?【答案】?
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22
【解析】依题意，f（x）=(x+1)-2(x+1),由函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，得(x+1)-2(x+1)=
122
-2 ,解得x= -2 或 x= 2 （舍）.
166．【20102上海市普陀区二模】设函数f(x)的图像关于原点对称，且存在反函数f?1(x). 若已知
f(4)?2，则f?1(?2)? .
【答案】-4
【解析】依题意，f(x)为奇函数，f(4)=2，所以f(-4)=-2，又因为f(x) 存在反函数f?1(x)，所以f-1(-2)=-4.
?x2?1(x?0)167．【20102上海市松江区4月模拟】设函数f(x)??，那么f?1(10)?
?2x(x?0) . 【答案】3
【解析】依题意，x2+1=10或2x=10，解得x=3.
?2x,x?0168．【20102北京丰台一模】已知函数f(x)??，f(?8)? ．
?f(x?3),x≤0【答案】2
1【解析】f??8??f??5??f??2??f?1??2?2．
169．【20102北京宣武一模理】有下列命题：①若f(x)存在导函数，则f?(2x)?[f(2x)]?；
?π?②若函数h(x)?cos4x?sin4x,则h????1；③若函数g(x)?(x?1)(x?2)(x?2009)(x?2010)，
?12?则g?(2010)?2009!；④若三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d，则“a?b?c?0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是 ． 【答案】③
【解析】?f(2x)???f?(2x)(2x)??2f?(2x)，①错误；
?π?h?(x)?4cos3x(?sinx)?4sin3xcosx??4sinxcosx??2sin2x，则h?????1，②错；
?12?g?(x)??(x?1)(x?2)(x?2009)??(x?2010)??(x?1)(x?2)(x?2009)?，③正确；
f?(x)?3ax2?2bx?c，??4b2?12ac?4(b2?3ac)，只需b2?3ac?0即可，a?b?c?0是b2?3ac?0的
充分不必要条件．
170．【20102北京丰台一模】函数y?x2?1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y?0,x?0,x?1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 ．
5?15?【答案】 ?,?
4?24?
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22【解析】函数y?x?1?0≤x≤1?在Px0,x0?1点处的切线方程为
??y??x02?1??2x0??x?x0?，即y?2x0?x?x02?1，它与y轴的交点为1?x02，与x?1的交点为
2x0?x02?1．于是题中梯形的面积
1151?5?222?SS??1?x?2x?x?1?1??x?x?1x???x??，当时，取得最大值为，此时P????000000?0??2?422?4??1点坐标为??2?2??15??1?,???1?即?,?．
??24??2??2171．【20102银川一中二模】已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=f（1）+f′（1）=__________。
【答案】3
1x?2则251，f/(1)=,所以 f（1）+f′(1)=3. 22172．【20102甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数y?f(x)的反函数是y?f?1(x)，f(x)【解析】依题意，f（1）=
?1的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，若点P的横坐标是5，则f'?5??f?3?? ．
【答案】 4
【解析】依题意，f(x)的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，点P的横坐标是5，则点P纵坐标
/-1
为3，所以（3,5）在函数y?f?1(x)的图像上，所以f(5)= -1,f(3)=5，则f'?5??f?1?3??4.
173.【20102银川一中第三次月考】．当a?0且a?1时，函数f(x)?loga(x?1)?1的图像恒过点A,若点A在直线mx?y?n?0上，则4m?2n的最小值为____ ____． 【答案】22 【解析】依题意，A点坐标为（2,1），所以2m+n=1，4?2?22mn2m?n11
?22，当且仅当m=4 ,n=2 时
等号成立.
174．【20102上海市松江区4月模拟】汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y?ax2?bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 ． 【答案】10
?a?b?1000?a?500【解析】依题意，?，解得?，设使用x年平均每年使用费用为t，则
4a?2b?3000b?500??t=
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150000100(50000?6000x?500x2?500x)?6500??500x?6500?500(x?) xxx?6500?10000?16500，当且仅当x=10时，等号成立.
【20102北京西城一模】设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意难175．
x?M(M?D)，有x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围
是 ．
【答案】[2,??) [?1,1]
【解析】f(x)?x2(x≥?1)的图象如下图左所示，要使得f(?1?m)≥f(?1)?1，有m≥2；x≥?1时，恒有f(x?2)≥f(x)，故m≥2即可；由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如下图右所示，∵f(3a2)?a2?f(?a2)，由f(?a2?4)≥f(?a2)?a2?f(3a2)，故?a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，
恒有f(x?4)≥f(x)，故a2≤1即可．
yya2a2-1O1x-a2O-a2x
176．【20102北京丰台一模】函数f(x)?lnx的图象在点?e,f(e)?处的切线方程是 ． 【答案】x?ey?0
111?，∴所求的切线方程为y?f?e??f??e??x?e?，即y?lne??x?e?，化简为【解析】f??e??xx?eeex?ey?0．
177．【20102河北隆尧一中五月模拟】f(x)?为是 .
【答案】???,?3???1,??? 【解析】因为f(x)?13x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，则a的范围313x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，所以f(x)在该区间[?1,2] 上单调，3则f?(x)?x2?2x?a?0在[?1,2]上恒成立，得a?1或在f?(x)?x2?2x?a?0上恒成立，得a??3. 178．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则
f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称
图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③
【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一 的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)
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?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三
个根，故①②③是正确的.
?cos2xsinxlim?1，求极限x??179．【20102河北衡水一中4月月考】已知lim?= ．
x?0x?4x4【答案】2
2sin(2x?)2sin(2x?)??lim2，因为x?，?2x??0，因此lim2=2．【解析】x?? ?=lim????4x?42x?x?2x?2x?44422180．【20102内江、广安联考】f(x)?1?x?(1?x)2?(1?x)3?中x项的系数为Tn，则lim【答案】
?cos2x???(1?x)n(x?0，n?N?)的展开式
Tn?_______．
n??n2?n1 2【解析】∵x?0，∴1?x?1，由等比数列的前n项和公式，得
(1?x)[(1?x)n?1](1?x)n?1?(1?x)， f(x)??xx∴Tn?Cn?1?2T(n?1)n1，故lim2n?.
n??n?n22?1?1?x x?0?181．【20102唐山市海港中学3月月考】若f(x)=?处处连续，则a的值为_________． x?a?bx x?0?【答案】
1 2111?1?x??【解析】limf(x)?lim， lim?x?021?1?xx?0?x?0?xx?0f(x)?lim(a?bx)?lim??x?011，?a?． 22（??，1]上连续，当182．【20102浙江温州市第二次适应性练习】已知函数f (x)在区间
x?0时,f(x)?【答案】?1?x?1，则f (0) = ． x1 2x?0【解析】由于f (x)在x = 0处连续，所以f (0) =lim1?x?1?11?lim??. x?01?x?1x22183．【20102河北邯郸市二模】若lim(a2n?n?1?nb)=1，则ab的值是_________．
n??
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