(2)当a?1时，轨迹方程为
a2)21?a?y?1，其中0?x?a ④
2a2a()1?a1?a2∴当0?a?1时，方程④表示椭圆弧段，当a?1时，方程④表示双曲线一支的弧段． (x?说明：本题求轨迹问题，要求考生有较高的能力和扎实的基本功，同时要求对问题考虑完整和有较强的运算能力．对字母系数a的讨论是高考重点考查的内容．
典型例题十九
例19 已知双曲线C的实轴在直线x?2上，由点A(?4,4)发出的三束光线射到x轴上的点P、Q及坐标原点O被x轴反射，反射线恰好分别通过双曲线的左、右焦点F1、F2和双曲线的中心M．若PQ?4，过右焦点的反射光线与右准线交点的纵坐标为线C的方程和入射光线AP、AQ所在直线的方程．
分析：光线反射的问题，实质上是寻找点关于直线的对称点的问题，而求双曲线方程，实质上是求双曲线中点M(h,k)与a、b的问题．
解：依题意，设双曲线中心为M(h,2)，又点A关于x轴的对称点为A(?4,?4)，所
'以直线AO的方程为y?x，与y?2联立，得h?2．
8，求双曲9'(x?2)2(y?2)2??1，焦点F1(2?c,2)，F2(2?c,2)，右准线设双曲线方程为
a2b26a2(x?4)， x?2?，从而A'F1的方程为：y?4?6?ccA'F2的方程为：y?4?6(x?4)． 6?c2c2c,0)，Q点坐标为(,0)，再由
33在上面两式中分别令y?0，则P点坐标为(?PQ?4，则c?3，∴P点坐标为(?2,0)，Q点坐标为(2,0)．
8106a210(x?4)中，令y?，得x??中，由c?3，在AF2：y?4?，在2?936?cc3'(x?2)2(y?2)2??1．直线AP的方程为得a?4，b?5，所以，所求双曲线方程为
4522
2x?y?4?0，直线AQ的方程为2x?3y?4?0．
说明：本题关键要掌握中心不在原点的双曲线的焦点坐标，准线方程的求法，通过逆向思维，求出x轴上的点P、Q的坐标，从而使问题迎刃而解．