题 目 城市交通管理中的出租车规划
摘 要
随着我国经济的持续快速发展，城市化进程加剧，出行问题形势严峻、亟待解决。特别是出租车行业，由于与日常生活、工作、就业密切相关，日益为人们所关注。本文针对某城市出租车行业不景气的现状，建立数学模型，预测该市未来出行情况及市民出行对出租车的需求量，分析出租车的最佳数量，讨论油价对营运的影响，提出车费调整方案。并对该市的出租车行业发展进行规划。
首先，立足该城市各项统计数据，参考相关文献资料，类比国内外相似城市的现状和发展规划，采用多元线性回归法建立出行预测模型。预测2010年的出行强度约为2.20～2.35，出行总量大致在569.8～608.7；2020年的出行强度约为2.30～2.40，出行总量大致在738.3～770.4。假定该市居民年收入以11%的增长率持续提高，引用有关经验公式，根据预计居民年人均收入求得当年出租车对总出行的分担率。该分担率与出行总量之乘积即为乘坐出租车的人数。计算得2010年乘坐出租车37.7～40.3万人次，2020年114.7～119.6万人次。
其次，按照出租车供需平衡的要求，求得出租车的最佳数量。即在满足居民出行需求的约束条件下，努力使出租车司机平均收入最大化，全市出租车耗油总量最小化。将满足人民需要，节能环保，协调各方利益的实际问题抽象成为带约束的双目标最优化问题。参变量为燃油单价和里程利用率。当油价为3.87元/升，里程利用率为60%时，目前最佳车数应为4884辆。
第三，基于出租车行业现状，分析市民出行的时距分布，考虑适当下调车费吸引短途乘客，通过增加客源弥补降价给司机造成的损失。采用启发式算法，试给出调价方案，然后引入里程利用率价格弹性的概念，分别以司机收入和里程利用率为表征，讨论交易双方对该方案的满意度。调整后，计费规则改为:
①起步费6元/2km ②单价1.8元/km ③不再加收50%的回空费 分析结果表明：当油价为3.87元/升时，该收费方案可使市民、司机都满意；当油价为4.60元/升时，不存在一种收费方案使双方都满意。
最后，对本题所提供统计数据的合理性进行了分析，并提出了相应的改进意见。并根据研究结果，为该市的公共事业管理部门提出了出租车行业规划方案。
1．问题重述
随着中国经济的迅猛发展，城市化进程不断加速，人口流动加剧，出行问题
成为制约中国经济进一步发展的重大社会问题，日益为人们所关注。
众多出行方式中，出租车具有其突出特点。然而由于经营、管理不善，出租车行业存在不少问题。一方面，市民质疑车费过高，难以承受；另一方面，出租车司机抱怨劳动强度过大而收入偏低，得不偿失。出租车属于公共服务行业，不仅与市民生活、工作、就业息息相关，还是一个城市的窗口，因此配合城市发展的战略目标，合理规划规范出租车行业，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少排污和能耗，统筹兼顾、协调平衡各阶层的利益关系，值得深入研究。
(1) 预测该城市居民出行强度和出行总量，构建乘坐出租车人口的预测模型。 (2) 给出该城市出租车最佳数量预测模型。
(3) 讨论在不同油价（3.87元/升与4.30元/升）下能使出租车交易双方都满意的调价方案。
(4) 分析给出数据的采集性并做可行的改进
(5) 站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，提出并概括介绍规划方案。
2．问题分析
2.1出行强度、出行总量预测，乘坐出租车人口预测
根据生活经验及常识，可以定性得出：出行强度、出行总量主要受人口总量和经济发展水平影响。[1]
(1) 人口总量是出行的来源，决定了出行的基数。一般地，同等条件下，总人口越多，出行越多，反之，则出行越少。
(2) 经济发展水平是出行的重要诱因，决定了出行人数在人口总量中的比例。经济发展水平越高，区域交流越频繁，出行越多；反之，经济越不发达，环境闭塞，出行越少。
同理，乘坐出租车的人口与出行总量、居民人均收入水平具有类似关系。 出行总量越大，乘坐出租车人口基数越大；收入越高，乘坐出租车的人在出行总量中的比例越高。
2.2构建出租车最佳数量预测模型
出租车最佳数量是供需平衡的产物，受到各种因素的综合作用。
出租车太多，势必造成车辆间的过度竞争，大量出租车没有机会载客，空驶率高，里程利用率低，其后果是出租车司机劳动强度居高不下，但收入持续偏低，另外，空车行驶造成不必要的排污和耗油。主要影响出租车司机的利益。
出租车太少，势必造成大量需要乘坐出租车的出行人员无法及时满足需求，而出租车司机疲于奔命，劳动强度过大。主要影响出行市民的利益。
综上，出租车数量应当限制在一定范围内。综合协调各方利益，优先考虑满足市民出行需求，在此基础上努力使得出租车司机的营业利润最大化，而所有出租车总耗油最省，总排污最低。即目标函数设为出租车司机平均营业利润和出租车总耗油（排污），约束条件设为出租车能提供的运力要大于市民出行所需的出租车运力。这样，就将统筹协调各方利益的实际问题抽象为带约束的最优化数学问题。
2.3讨论不同油价下，使出租车交易双方都满意的调价方案。
从表面上看，出租车费的高低是市民与出租车司机矛盾的焦点所在，出于自身经济利益考虑，市民希望车费越低越好，而司机则希望越高越好。具体到一次交易的买卖双方，这个矛盾确实是不可调和的；但实际上却存在着双赢的可能。如果车费在一定范围内下调，使出租车成为大多数市民经济上可以承受的出行方式，虽然出租车司机在一次交易中利润有所减少，但却可以通过大大增加的客源来弥补这一损失，总利润很可能反而增加。如果车费下调的幅度恰到好处，完全可以同时满足双方利益。
分析居民的出行目的结构比例、出行距离结构比例，据此确定出租车的潜在客源，针对其对出租车的取舍心理，适当降价以吸引潜在客源。
分析居民出行的昼夜分布结构。昼间存在多种出行方式，乘客选择余地很大，出租车与其他交通工具的竞争激烈，只有通过降价保住已有客源，吸收潜在客源，获得竞争优势；而在夜间，出租车基本处于公共出行的唯一方式，具有垄断地位，同时夜间客源稀少，里程利用率低，因此可以考虑通过适当提价弥补损失。
3．建模假设*
(1) 假设某城市规模扩大主要体现在人口增多，城市面积、城区规划短期内不变。
(2) 假设单位人次的租车费保持不变。
(3) 假设出租车每趟载客数不随出租车数、车费高低变化，为1.7人次/趟。 (4) 忽略出租车的停车、等候、起动、转弯。假定所有出租车平均以32 km/h的速度不间断行驶，耗油量10 L/100 km，单车日营运总里程424.00 km，均保持不变。
(5) 考虑部分车辆维修、保养、违章、事故，假设全市所有出租车中每天有90%正常营运。*
*
日行车总里程230.7?104营运出租车数???5441单车每日营运总里程424.00
营运出租车数5441全市出租车营运比=??87.76%?90%出租车总量6200(6) 鉴于该市出租车供过于求（空驶率高，里程利用率低），假定目前出租车的实际乘坐人数即为需求人数。
(7) 假设夜间乘客远少于昼间乘客。
* 鉴于本文需解决的问题较多，针对性较强，故不在此将所有假设一一列出。相关假设在解决具体问题时给出。
4. 建模及求解
4.1出行预测
4.1.1出行强度D(t)，出行总量PΣ(t)预测
根据2012、2013、2014年三年某城市居民人均可支配收入统计数据，可得
表 1 某城市近三年收入状况
年份 人均月收入（元） 较前一年的增长率 2012年 588.39 2013年 639.50 8.7% 2014年 718.12 12.3% 取居民人均收入的平均增长率为11%，并假设今后若干年每年保持此增长率。2004年某城市居民人均年收入Ic = 0.8617万元。这样20xx年该城市居民人均年收入可表为
Ic(20xx)?Ic(2004)?(1?11%)(20xx?2004)?0.8617?1.11(20xx?2004)
交通发生预测中，多元线性回归法应用较为广泛。[2]多元线性回归模型为：
yi?b0?b1x1i?b2x2i???bmxmi??i
在满足随机误差?i的期望值、均方差为常数的前提下，根据最小二乘原理，运用矩阵解法可以标定回归系数。
多元线性回归模型的矩阵式为：Y?XB?U，其中，
?y1??y?Y??2???????y4??1x11x21?xm1??1xx?x?m2?X??1222?????????xxx1?mn??1n2n?b0??b?B??1??(XTX)?1XTY??????bm???0????U??1????????m?
多元线性回归模型标定后，要进行数学检验。对于多元线性回归模型，采用最多的是相关性检验，以确定相关程度。 相关系数检验见公式：
r?BTXT?ny2 T2YY?ny在本题中，以时间序列的经济指标（居民收入或消费情况）统计数据和人口统计数据为基本参数与居民出行全方式OD分布（附表3）进行相关分析，可以得到线性回归相关分析式。根据得到的线性回归相关分析式，计算得到预测的各区出行产生量。将各区的出行产生量累加后即得到出行总量。[3]
2004 年该市出行强度1.93。统计资料显示：东京1968 年的人均出行强度为2.48次/(人·日)，1978 年为2.53次/(人·日)，10 年内增加0. 05次/(人·日)，增长不大。根据1984 年广州市居民出行调查，居民人均出行次数为2.14 次