/(人·日)，1998 年调查表明，人均出行次数2.11次/(人·日)，略有下降。（附表1）
根据该市总体规划，类比国内同等规模城市的现状及发展规划（附表2）考虑2010年未来的城市规模、经济发展水平、居民平均出行次数的变化趋势，预测结果如表1所示。
4.1.2乘坐出租车人口Ptaxi预测
相关资料显示，出租车对出行方式的分担率Y%，满足如下函数关系。[4]
Y%?100*
133.651exp(?Ic)?30.1037（* 该经验公式由北京市的相关统计数据拟和得出）
对时间t求导，可得分担率对时间的增长率
dY0?133.651exp(?Ic)dIc ?2dt?133.651exp(?Ic)?30.1037?dt)?P(t )乘坐出租车的人次数Ptaxi（人次） Ptax?i(Y%?表 2 某城市出行状况远景规划 年份 规划常住人口（百万） 出行强度D（次/（人·日）） 出行总量PΣ（万人次） 人均年收入Ic（万元） 出租车分担率Y% 租车需求Ptaxi（万人次） 2004 185.15 1.93 356.2 0.8617 3.97% 14.14 2010 259 2.20～2.35 569.8～608.7 1.612 6.62% 37.7～40.3 2020 321 2.30～2.40 738.3～770.4 4.576 15.53% 114.7～119.6 4.1.3模型检验
2014年某城市的居民人均年收入Ic = 0.8617万元，得2014年该市出租车对出行方式的分担率应为3.78%。而统计数据显示实际分担率为3.97%。误差为4.8%，说明上述经验公式具有一定的普遍性，可以适用于该城市。
4.2最优车数
4.2.1目标函数1：单车每日平均利润最大化
最优车数Ntaxi，汽油价格A（元/L），单车每日平均利润E（元）。
单车每日平均利润?营运总收入?固定投资总额?油料总开销
出租车总量不同的出行总量，不同的收入水平，导致营运总收入和租车人数的相应变化。但由于出租车费相对稳定，且城市内区间交通需求比率相对稳定，因此可以假设：单位人次的租车费保持不变。
营运总收入(元)?单位人次租车费?租车人次?固定投资总额(元)?254.96(万元)?Ptaxi(人次)
36.7(万人次)单车年固定营运成本(元)112626?出租车总量?(元/辆)?Ntaxi(辆)全年天数365油料总开销(元)?每日营业里程?单位里程耗油?油料单价?营运出租车总量 ?424.00 km/d ?10 L/100 km ?A(元/L)?90％Ntaxi单车每日平均利润E
254.9611261610?Ptaxi?Ntaxi?424.00?A?0.9NtaxiP365100E?36.7?6.947?taxi?308.537?38.16ANtaxiNtaxi
4.2.2目标函数2：耗油最省、排污最少
全市营运的90%Ntaxi辆出租车不间断运行每日耗油量C（L）
C?424.00?10?90％Ntaxi?38.16Ntaxi 1004.2.3约束条件：出租车能提供的运力要满足市民出行所需的出租车运力 目前单车平均日载客T = 40.52趟，里程利用率η = 49.5%。假定出租车恒以32 km/h的速度不间断行驶，每趟载客k = 1.7人次，则Ntaxi辆出租车全部正常营运能提供的满负荷（所有出租车在任意时刻均载客，里程利用率为100%）最大
运力为Pmax
Pmax?k?T??Ntaxi?1.7?40.52?Ntaxi?139.16Ntaxi
49.5%上述假设显然过于理想，为此，作如下附加假设 每天只有90%的出租车能正常营运，里程利用率η*
????P?k??T?90%Ntaxi?1.7??40.52?0.9Ntaxi?125.244??Ntaxi
?49.5%'max显然要求：P’max > Ptaxi
综上，该城市出租车最佳数量预测模型如下
Ptaxi?? max E?6.947?N?308.537?38.16Ataxi?? min C?38.16Ntaxi?
? ???? s.t. 125.244?Ntaxi?Ptaxi4.2.4模型检验
按照目前实际，油价A = 3.87元/L，里程利用率η* = 49.5%，乘坐出租车人口Ptaxi = 367000，则出租车总量至少Ntaxi = 5919，此时单车日平均利润E = -25.4元（已扣除司机每日固定工资36000 ÷ 365 ÷ 2 = 49.3元），属于亏损。由此可见，该城市现有出租车数量供过于求，行业内部过度竞争，使得空驶率高达50.46%，里程利用率低至49.5%，无意义的空车行驶一方面加剧了城市交通拥堵，空气污染；一方面造成司机劳动强度高而收入偏低。
表3给出了不同里程利用率下，满足当前乘坐出租车需求的各项参数。
表 3 2014年出租车最佳总量及相关参数
里程利用率 75% 70% 60% 55% 出租车最佳总量（辆） 单车日平均净利润（元/车） 司机日均纯收入*（元/人） 3907 4186 4884 5328 196.3 153.0 65.8 22.4 147.5 125.8 82.2 60.5 50% *
5861 -21.1 38.7 按正副班司机平摊，每人日平均纯收入=单车日平均净利润/2 + 司机固定工资
表 4 今后及未来出租车最佳总量预测（设里程利用率η= 65%） *
年份 租车需求Ptaxi（万人次） 出租车最佳数量Ntaxi（辆） 2004 36.7* 4508 2010 37.7～40.3 4631～4950 2020 114.7～119.6 14089～14691 * 原问题统计数据在此处有矛盾，考虑前后衔接，本文选用36.7一值，而对14.14不予采信。 文献5提供了另外一种预测出租车最佳总量的方法，经检验，与本文的预测结果相近。（详见附录2）
4.3价格调整
4.3.1出租车现行计费方式的弊端
本问题主要考虑目前现状。出租车总量为6200辆，出租车运力的需求量为36.7万人次，出租车固定营运成本112616元/(年·车)，燃油单价由3.87元/升调至4.30元/升。按照每天90%的出租车营运，6200辆出租车的平均成本为
11261610?90%?424.00?A?308.54?38.16A 365100由上文分析：出租车单车日平均营业收入411.23元。正副班司机固定工资49.3元/日。
表 5 出租车营运日平均金额统计（车价调整前） 金额统计 燃油价格A 3.87元/升 4.30元/升 单车成本（元/车） 456.2 472.6 单车净利润（元/车） -45.0 -61.4 出租车司机纯收入（元/人） 26.8 18.6 单位人次租车费（元/人次） 6.9 6.9 4.3.2各出行方式时空分布现状 假设各种出行方式速度如下[6]
表 6 各种出行方式平均速度
出行方式 速度（km/h） 步行 4.5 自行车 10 公交车 18.9 出租车 32 摩托车 40 其他 30 对现有数据的分析：
? 乘客平均乘坐距离：乘坐出租车平均耗时27.07 min，出租车平均行驶速度
32 km/h，得居民乘坐出租车的平均距离s =14.44 km。（附表4）
?
各种出行方式中人数的时距分布情况[7]（附表5）
附表5给出了相同出行时间下，不同出行方式的比例分布，但缺乏不同出行
时间间，同一出行方式的分布。即附表5的数据只有相同时距的横向联系，而没有不同时距的纵向联系。为研究同一出行方式的按时间的概率分布，结合附表6。
附表6中的数据形成不同出行方式的结构分布行向量
uT??39.1717.0225.713.977.696.44?
将附表5中的七段时间区间依次记为1,2,…,7。设同一出行方式在不同时间区间上的概率分布构成行向量f T = ( f1, f2,…, f7 )。表4中的统计数据转置后，形成6×7矩阵M。7个未知数，6个方程，无法求解。考虑到f T是概率分布，有
?fi?17i?1
对于某种出行方式，其在每一时间区间上占该区间上各出行方式的比例对该方式按时间分布的加权平均（数学期望），即为该出行方式对各出行方式之比。结合上述分析，以f T为变量,构建7阶矩阵方程。
?73.56??9.08?3.07??1.47?8.73??4.09? 1?
45.9518.5810.576.456.516.87????21.0125.5517.0912.0511.1210.25??14.2934.8950.2658.2767.7266.47????3.656.329.1110.390.290.08??9.087.894.793.924.623.72????6.026.778.188.929.7412.61??? 1 1 1 1 1 1???f1??39.17???f2??17.02??f3??25.71????f4???3.97? f5??7.69????f6??6.44???f7???1?解得 f T = (0.2457 0.3442 0.1923 0.0365 0.0756 0.0730 0.0328) 形成表8。
表 7 各种出行方式的时距概率分布
方式 时距min 0～10 11～20 21～30 31～40 41～50 步行 自行车 公交车 出租车 摩托车 0.7542 4.9191 6.7080 1.8249 4.3822 0.3612 1.2565 1.2151 0.3285 0.7850 其他 各出行方式 的时距分布 0.2457 0.3442 0.1923 0.0365 0.0756 18.1805 2.2111 5.8348 3.5761 0.3869 0.4911 7.2289 4.9123 0.6205 0.9067 2.1448 0.9827 3.0981 2.0654 1.5170 1.3016 0.1748 0.2920 0.2962 0.6739