选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 3．反比例函数为 ；
4．指数函数为 ，对数函数为 . 二、函数图象变换
1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0) y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0)
②竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0) y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0) 2．对称变换：
① y＝f(－x)与y＝f(x)关于 对称 ② y＝－f(x)与y＝f(x)关于 对称 ③ y＝－f(－x)与y＝f(x)关于 对称 ④ y＝f -1(x)与y＝f(x)关于 对称 ⑤ y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)图象的 ⑥ y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)图象的 3．伸缩变换：
① y＝Af (x) (A>0)的图象是将y＝f(x)的图象的 . ② y＝f (ax) (a>0)的图象是将y＝f(x)的图象的 .
4．若对于定义域内的任意x，若f (a－x)＝f (a＋x) (或f (x)＝f (2a－x))，则f (x)关于 对称，若f (a－x)＋f (a＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a－x)＝2b)，则f (x)关于 对称.
典型例题
例1 作出下列函数的图象.?
（1）y=(lgx+|lgx|);?（2）y=
212x?1x?1;?（3）y=(12)|x|
.?
解：（1）y=?（2）由y=
2x?1x?1?0(0?x?1).?lgx(x?1).
+2.?作出y=
1x,得y=
1x?1的图象，将y=
1x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 y=
1x?1+2
的图象.?
（3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x≥0的部分，加上y=（）x的图象中x＞0的部分关于y轴的对
222111称部分，即得y=（）?的图象.其图象依次如下：?
21|x|
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
12变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|；
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 （3）y=
2x?1x?1.?
解：（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.?
（2）由y=logx的图象关于y轴对称，可得y=log（-x）的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到y=log(1-x).
111222然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到y=|log（1-x）|的图象.如图乙.?
12（3）y=
2x?1x?13x?2?3x?1.?
先作出y=-的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如
图丙所示的实线部分.
例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)2g(x)的图象可能是 （ ）?
解：?A??
变式训练2：设a＞1,实数x,y满足|x|-loga1=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( )
y
解：?B??
例3设函数f(x)=x-2|x|-1 (-3≤x≤3).? （1）证明：f(x)是偶函数；? （2）画出函数的图象；?
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2
选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 （3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；? （4）求函数的值域.?
（1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1?=x2-2|x|-1=f(x),? 即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.?
（2）解： 当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,? 当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,? 即
?(x?1)?2f(x)=?2?(x?1)?22(0?x?3)(?3?x?0),
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.?
（3）解： 函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.
f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解： 当x≥0时，函数f(x)=(x-1)-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;?
当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;? 故函数f(x)的值域为［-2，2］.
变式训练3：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为 .?
2
解： (1,2］
小结归纳 1．作函数图象的基本方法是：
① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； ② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；
③ 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等). 2．图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.
3．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称.
第8课时 幂函数
基础过关 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是 常数；
注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当??0时，幂函数在[0,??)上 ；当??0时，幂函数在(0,??)上 ； （3）当???2,2时，幂函数是 ；当???1,1,3,13时，幂函数是 ．
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 3．幂函数的性质： （1）都过点 ；
（2）任何幂函数都不过 象限； （3）当??0时，幂函数的图象过 ．
4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点(1,1)平行于y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；
（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限 关于 对称． 典型例题
例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
1（1）y?x （2）y?x2 （3）y?x?2
31 （4）y?x?x2?2 （5）y?x2?x?1211 （6）f(x)?x2?3(?x)4
解：（1）此函数的定义域为R，
?f(?x)?(?x)??x??f(x)
33∴此函数为奇函数．
1（2）y?x2?x ∴此函数的定义域为[0,??)
?此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数． （3）y?x?2?1x2
∴此函数的定义域为(??,0)?(0,??)
1(?x)2 ?f(?x)??1x2?f(x)
∴此函数为偶函数 （4）y?x?x2?2?x?21x2
∴此函数的定义域为(??,0)?(0,??)
1(?x)2?f(?x)?(?x)?2?x?21x2?f(x) ∴此函数为偶函数
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 1（5）y?x?x2?12?x?1x ∴此函数的定义域为[0,??)
?此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
121（6）f(x)?x?3(?x)4??x?0 ?x?0 ????x?0x?34?x ∴此函数的定义域为{0} ∴此函数既是奇函数又是偶函数
变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性： （1）y?x （2）y?x5?435 （3）y?x（4）y?x4?35（5）y?x?12
分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式． 解：（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增．
（2）定义域(??,0)?(0,??)，值域(0,??)，偶函数，在(??,0)上单调递增， 在(0,??) 上单调递减．
（3）定义域[0,??)，值域[0,??)，偶函数，非奇非偶函数，在[0,??)上单调递增．
（4）定义域(??,0)?(0,??)，值域(??,0)?(0,??)，奇函数，在(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调递减． （5）定义域(0,??)，值域(0,??)，非奇非偶函数，在(0,??)上单调递减． 例2比较大小：
1133（1）1.52,1.72 （2）(?1.2),(?1.25) （3）5.25,5.26,5.26
30.5（4）0.5,3,log30.5
?1?1?2111解：（1）∵y?x2在[0,??)上是增函数，1.5?1.7，∴1.52?1.72 （2）∵y?x在R上是增函数，
?1.2??1.25，∴(?1.2)3?(?1.25)3
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