解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° ， ∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）， ∴AB∥ （ ）， ∴∠GDC＝∠B（ ）．
27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A
＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．100° B．115° C．135° D．145°
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠BOC＝135°， 故选：C．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解． 【解答】解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠COM＝∠BON＝40°， ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°． 故选：B．
【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 【分析】利用垂线段最短求解．
B．两点之间直线最短 D．垂线段最短
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短； 故选：D．
【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答． 【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
5．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 C．∠1和∠4是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角 D．∠2和∠4是内错角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答． 【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意； D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意； 故选：A．
【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 6．下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可． 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确； ③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误； ④40°50′＝40.83°，错误；
⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误． 故选：B．
【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 C．∠ABD＝∠BDC
B．∠3＝∠4
D．∠ABC+∠BCD＝180°
【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断； B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断； C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断； 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 8．如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）
A．∠1＝∠2
C．∠DAB+∠ABC＝180°
B．∠3+∠4＝90° D．∠ABC+∠BCD＝180°
【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论． 【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°， 故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．
9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）